[理学]第六章线性方程组数值解法.pptVIP

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2018-02-19 发布于浙江
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[理学]第六章线性方程组数值解法.ppt

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[理学]第六章线性方程组数值解法

§1 引言与预备知识;三、特殊矩阵;§2 高斯消去法;（1）消元过程;第k步：若;第n-1步： … …;说明: 若线性方程组的系数矩阵非奇异，则它总可以通过带行交换的高斯消去法进行求解。;算法. ;;二、矩阵的三角分解;;;;;§3 高斯主元素消去法;解法2：;一、列主元消去法;… …;回代求解;下面用矩阵描述列主元消去法;;§4 矩阵的三角分解法;就有,不选主元的三角分解算法：;于是，可以通过求解两个三角形方程组;练习;二、平方根法;若A为对称正定矩阵,则;;解AX=b的平方根法:…;解AX=b的改进平方根法(略去);三、解三对角方程组的追赶法;下面讨论三角分解;解三对角方程组的追赶法;练习用追赶法求解三对角线性方程组AX=b，其中;§5 向量和矩阵的范数;;(1) 正定性：;几种常用范数;;;定义4(矩阵的范数) ;;诱导出的常用范数有：;;;§6 误差分析;定义7 如果矩阵A或常数项b的微小变化,引起线性方程组AX=b的解的巨大变化,则称此方??组为病态方程组矩阵A称为病态矩阵,否则称方程组为良态方程组,矩阵A为良态矩阵.;;;;例9 求Hilbert矩阵H3的条件数.;