[理学]第三章 A-B效应和 超导.pptVIP

§4 阿哈罗诺夫－玻姆效应 §5 超导体的电磁性质 超导电性: 当温度下降到某临界温度Tc以下时，一些元素、化合物、合金和其他材料，电阻率下降为零。(自1911年以来发现) 一、超导体的基本电磁现象 二、超导体的电磁性质方程 三、超导体作为完全抗磁体 所用观点：超导体的磁导率和处于正常态时的磁导率都有? ? ?0 因为：在恒定情况，超导体内的电流包括超导电流Js 和分子磁化电流JM。磁化电流和通常磁介质内的磁化电流相同。 磁导率 四、超导体内的磁通量子化 △φ＝2πn，n＝0,±1,±2…… 五、非局域理论** 由麦氏方程 既然超导体内部B＝0，则超导体内部的电流亦为零。 在超导体内， 一定存在着电流与磁场相互制约的机制，使它们都只能存在于表面薄层内，而不能深入到超导体内部。 ------伦敦第二方程 伦敦假设除了麦氏方程外，在超导体内还有另一个磁场和电流相互制约的关系 对时间积分 f(x)=0 伦敦第一方程和第二方程是相容的 因为 由伦敦第一和第二方程可以导出迈纳斯效应 对恒定电流，J=Js 对一般超导体，?L=10-7m。 ?L是在超导体内B值发生显著变化的线度。 简单示例 设超导体占满z0的上半空间，并设B沿x方向, Bx=B(z). 当z为数个?L线度时，B(z)基本上为零。 ?L标志着磁场透入超导体内的线度------伦敦穿透深度 ?L------电流穿透深度 例1 求超导体的面电流密度?s与边界上的磁感应强度B之间的关系 切向 法向 由于迈纳斯效应,在超导体表面产生超导电流?s，它所产生的磁场在超导体内部与外场反向，因而把外磁场屏蔽，使超导体内部B=0 在这观点下，超导体的迈斯纳效应不是来自超导体作为特殊介质的性质，而是来自超导体电流的屏蔽效应。 磁场的基本物理量是B，它与总电流密度J相联系。至于总电流如何划分为自由电流和磁化电流，以及相应地B如何分解为H和M，则是带有一定任意性的。 我们用另一观点来描述超导体 一种方法：把超导体电流看作自由电流，与H相联系，而分子磁化电流则与磁化矢量M相联系。 另一方法：把超导电流也看作磁化电流，而与M相联系。当超导体 置于外磁场中时，它受到磁化而诱导出超导电流，使超导体带有磁矩M。 为了简单起见，我们略去超导体的分子磁化电流（通常是很小的），因此有 若用面超导电流密度?s描述，仿照第一章的推导，可得 由B＝?0（H＋M）得 按照这一观点，B=0是超导体的特殊磁学性质。 M＝－H 超导体的磁化率 超导体是完全抗磁体。 ?M＝－1 ?＝ ?0(1+??M)＝0 例2 超导球体置于均匀外磁场H0中，求磁场和超导面电流分布。 解 用第二种观点，把超导电流也看作磁化电流，与M相联系。当超导体 置于外磁场中时，它受到磁化而诱导出超导电流，使超导体带有磁矩M。 此时没有自由电流，在超导体内外均可以用磁标势来描述磁场。磁标势满足拉普拉斯方程 采用球坐标系，取极轴沿外场方向，原点在球心上。均匀外磁场H0的磁标势为 ?1和?2可用勒让德多项式展开 因为：参考点球心磁标势为0，因而零次幂项为0，高次幂在远处又不存在。 a和b为待求系数 在球面边界R=R0上， 即 ?2＝ ?0(1+??M)＝0 ?2＝ ?0(1+??M)＝0 球内 球外 设当TTc时,把一个处于正常态的超导环放置于外磁场中。降低温度使TTc，该环转变为超导态，然后撤去外磁场。结果是通过环孔的磁通量仍然被保持着，同时在超导环面薄层内诱导出超导电流，它维持着通过环孔的磁通量。若无其他扰动，超导电流与通过环孔的磁通量将长期存在着。 其中φ为通过C内部的磁通量，也就是通过环孔的通量（严格地说，应包括通过环面薄层内的部分）。 首先，环孔内的磁通量不变性。 取环体内一条闭合回路C，并设C足够深入到环体内，使C上的超导电流Js=0。由伦敦第一方程，在C上有E=0。把电磁感应定律应用于回路C上，有 其次这磁通量φ是量子化的 由 即它只能等于某一个磁通量子φ0的整数倍。这现象是由于超导电性的量子力学本质所引起的。因为超导电子处于一个量子态中，绕闭合曲线一周时，由于波函数的单值性，它的相位变化只能是2π的整数倍。 绕C一周后的相位变化为 式中因子2e的来源是凝聚于量子态中的基本单元是电子对（库柏对）,它带有电荷-2e。由于C上J=0, 由条件 即得 其中 磁通量子 * * 在经典电动力学中，场的基本物理量是电场强度E和磁感应强度B，势A和ψ是为了方便而引入的辅助物理量，它们不是唯一确定的，对应一个磁场，可以有无穷多的势，所以在经典意义上说它们不是有直接观测意义的物理量。 但是在量子力学中，势A和ψ具有可观测的物理意义。阿哈罗诺夫和玻姆1959年提出由下述实验来