[理学]第2章 守恒定律.ppt

势能曲线 方法二: 第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取A落到B上后的平衡位置为坐标原点。此位置为重力势能与弹性势能的零点，则第三个过程方程为 图3－11 h x A B A B A B A 0 x -x1 h x A B A B A B A 0 x -x1 求:木块滑到斜面底部时速度 解:选取地球、M和m 组成系统 水平方向动量守恒 例3、已知: M 和 m 接触面均光滑,斜面高为h,倾角为 x y o 解得: 由机械能守恒得； 例4、一质量为M的平顶小车静止在光滑的水平面上，今有一 质量为m的小物体B以速度v0滑到小车顶一端与小车一起运动，为使物体不从车顶滑下，则小车顶的长度L至少为？（已知A、B间的摩擦系数为 ） A v B v0 解： 对A、B系统水平方向动量守恒 由动能定理 S 思考题:质量为M,半径为R的四分之一光滑圆弧槽静止于光滑水平地面,质量为m的物体由静止开始从A滑到槽底B,求滑到B点时（1）M、m对地的速度.（2）m对M的压力。 R m O X M B A 2.9 刚体模型及其运动 一、刚体的基本运动 平动： 刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。 可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。 注： 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动 . 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动 + 力矩 转动惯量 定轴转动定律 一、对定轴的力矩 1、力矩的大小 F r d M =F d = F r sinφ φ M使刚体发生转动 M与F、r、 φ有关 M 合= F合 r sinφ=∑ M i 若力不在垂直转轴的平面内，则 F ∥转轴 F// 对转动无贡献 2、力矩的矢量式 z d ? 大小和方向？ F1 ⊥转轴 对转动有贡献 二、角速度的矢量性 角加速度 一般情况：规定 方向： 由右手螺旋法则确定 大小： 线速度与角速度之间的关系： 角加速度矢量： 方向呢？ 其方向与 方向一致 也就是与 增加方向一致 讨论：当 随时间 增大时 当 随时间 减小时 增大 减小 匀加速转动公式 2.5.3质点的动能定理 根据功的积分形式 Y O X Z b a ? a.合力做正功时，质点动能增大；反之，质点动能减小。 d.功是一个过程量，而动能是一个状态量， 它们之间仅仅是一个等量关系。 b.动能的量值与参考系有关。 c.动能定理只适用于惯性系。 注意： 合外力所作的功＝质点动能的增量 定义质点的动能为： 例 一条均匀链条，质量为 m，总长为 l，成直线状放在桌面上，设桌面与链条之间的摩擦系数为μ。现已知链条下垂长度为 a 时，链条开始下滑。试用动能定理计算链条刚好全部离开这个桌面时的速率。 对下垂部分a： 对桌面上部分 l-a: 将（2）式和（3）式代入（1）式得 所以有 例2 在一块木板上钉钉子，钉子在木板中所受阻力跟深度成正比 f = ? Ky。 第一锤钉子进入木板1cm，求第二锤钉子能进入木板多深的地方？(每一锤外力所作的功相同) 解：第一锤阻力作功A1 y o y dy 1cm 所以 第二锤阻力作功A2 由动能定理知 2.6 保守力 势能 2.6.1保守力 1. 重力的功 质量m的物体，从高度h1?h2 重力的元功:dA=mgcos? dr o h h1 h2 ? 又 cos? dr= -d h 重力作功只跟始末位置有关，跟路径无关，这种力称保守力。重力是保守力。 o h h1 h2 ? ?dh ? cos? dr=-dh dr 2. 弹力的功 在弹性力 的作用下，从 x1?x2 弹 力所作的功 dA=Fcos? dx = kx (–1) dx 弹力也是保守力 图3－9 o x x1 dx x2 x (dx 0) ? ? ? ? r1 r2 r m1 1 m2 2 ? 3. 引力的功 引力的元功： ? dr dl m2在m1 m2引力作用下，从1?2引力所作的功 4.保守力的数学表达式 质点沿一闭合路径绕行一周，力所作的功为零，该力称保守力。 万有引力也是保守力！ 2.6.3势 能 以上讨论了重力、弹力、引力的功 上三式等号左边是功，右边是能量的改变，这种能量只跟位置有关，称为位能(也称势能)。 为了确定a点的势能Epa, 先要确定势能零点Epo = A保0, EpaEpo 零势能点的选择要使势能的表达式比较简单！ 重力势能零点ho=0 弹性