[理学]信号讲义5章.pptVIP

第五章 连续系统的S域分析 前言： Ｆourier变换的局限性。 Laplace　变换的特点： 1、简化运算（例如求解微分方程）； 2、简化函数（指函数的拉氏变换）； 拉氏变换收敛定理： 如果因果函数f(t)满足： 1、在有限区间 a t b 内可积。其中： 2、对于某个 σ0 有： 则对于Re[s]= σ σ0，Laplace积分式绝对且一致收敛。 5、冲激偶函数 6、正、余弦函数 §5-2 拉氏变换的基本性质 一、线性性质：　　 §5-3 Laplace逆变换 一、根据常用的拉氏变换表求逆变换。 二、部分分式展开法： F(S)为有理分式，将其展开成变换表中具有的形式。 一、用Laplace变换法求解微分方程： 特点： １、利用Laplace变换的微分性质对方程进行Laplace变换； ２、只用知道０－的条件； 3 、输入为具有拉氏变换的函数。 三、Laplace变换的电系统分析 1、Laplace变换的电系统等效模型（S域模型）； 2、利用KCL、KVL列写电路方程； 3、求解S域方程； 4、反变换得时域解。 （3）求时域解： §5－６ 系统函数（传输函数） 一、定义： 注意： 1、系统函数是独立于输入而仅由系统特性决定的。 2、系统函数是在零状态条件下得到的。 3、线性时不变电路的系统函数是Ｓ的有理函数。 二、求法： 1、从定义求： 2、从微分方程求： 3、H(s)与冲激响应： i1(t) i3(t) i2(t) + v(t) - Ex. 图示电路。 C＝1F；R＝1Ω。 求：转移导纳 解： 从回路方程可解得： 在多输入、多输出的情况下，可得转移函数矩阵。例如在上例中，Y矩阵为： 三、系统的S域框图 主要部件仍然为数乘器、加法器和积分器。 积分器：时域 S域： 四、H（S）的零极图： 因为H(s)是有理式，它具有零、极点。将它们在S平面表出，则称为零极图。 Ex. σ j ω -2 -1 j -j 2002年5月16日，讲到这里。 2003年5月1日，讲到这里。（抗击“非典”，五一不放假。） 2004年4月29日，讲到这里。 2005年5月8日，讲到这里。 2002年5月20日，讲到这里。 2004年5月8日，讲到这里。 2004年5月12日，讲到这里。李冰凝讲期中测验情况。 2002年5月23日，讲到这里。没有安排习题课。因为期中测验占了两次课。 2003年5月13日，讲到这里。 2004年5月11日，讲到这里。 2003年4月29日讲到这里。 2003年5月6日，讲期中考试情况，然后讲到这里。 2003年5月8日,讲到这里。 2004年4月27日，讲到这里。 九、初值定理： 若f(t)及df(t)/dt的拉氏变换存在，则： 　　（Ｆ(s)为真分式。） 十、终值定理： 　　若f(t)及df(t)/dt的拉氏变换存在，则： 　　　注意：应用此定理前请先对极限是否存在作出判断。 对单边变换：收敛域不包含0点，终值不存在。 收敛域包含0点，终值为0。 F(s)在0点有一阶极点，可用终值定理求终值。 1、极点为实数，单根； 部分分式展开为： 原函数为： Ex. 1 解： Ex. 2 解：先用长除法，求出真分式形式。 2、包含共轭复数单极点： 用比较系数法，展开部分分式。 基本公式： Ex. 3 解： 比较系数： 3、极点为重根： 部分分式展开式为： 其中： 求系数的一般式为： 基本公式如下： Ex. 4 解： Ex. 5 解：把 看成自变量展开部分分式： 三、利用性质求拉氏逆变换。 Ex. 7 解： §5 - 4 Laplace 变换 与Fourier变换的关系 1、jω轴上有一阶极点： 2、jω轴上有高阶极点： 注意：有的信号有付氏变换，但没有拉氏变换。如：周期信号；1/t ; 等等。 拉氏变换应用于系统分析： 输入e(t) E(s) 输出r(t) R(s) H(s) -1 [R(s)] §5-5 系统分析的Laplace变换法 Ex. 1 已知： 解： 求零输入响应： 求零状态响应： 方程两边同时进行拉氏变换。 全响应： 二、Laplace变换的元件等效模型（S域模型） 1、电阻： R