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假设检验 Hypothesis Testing 东菱六西格玛推委会 主讲：肖晨 点估计与置信区间 • 参数的点估计 • 置信区间的概念 • 正态总体参数的置信区间 • 比例P的置信区间 • 单侧置信限 东菱六西格玛推行委员会 参数的点估计 点估计与无偏性 在正态总体分布中，正态均值、方差、标准差，它们都 被称为总体的参数。 在实际问题中，这些参数都是未知的，常常需要选用合 适的统计量作为对未知参数的估计。用于估计未知参数的统 计量称为点估计量，简称点估计，或估计。 一个未知参数的估计量有多个，一般选用其中的一、两 个作为估计量，选取的标准便是无偏性。 东菱六西格玛推行委员会 参数的点估计 点估计与无偏性 由于样本的随机性，导致估计与真值得偏差也是随机 的，它可大可小，可正可负，所以无偏估计的含义是，虽然 每次估计都有偏差，但多次使用其偏差的平均为零。 误差 东菱六西格玛推行委员会 参数的点估计 正态参数的无偏估计 正态均值的无偏估计常用的有两个：一个是样本均值， 一个是样本中位数。 X = 1 n X 样本均值利用了所有样本的信 ∑ i n i=1 息，结论较为准确，应优先使用。 X ⎛n+1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ 样本中位数常用于现场诊断， X = 1 ⎡⎢X + X ⎤⎥ 样本数据少于10的场合。 n n ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 ⎢ ⎜ ⎟ ⎜ +1⎟⎥ 2 2 ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ 东菱六西格玛推行委员会 参数的点估计 正态参数的无偏估计 正态方差的无偏估计是样本方差。 2 1 n 2 s = ∑(X - X) i n - 1 i=1 正态标准差的无偏估计常用的有两个：一个利用样本极 差修偏得到，一个是利用样本方差修偏得到。 ˆ 在现场操作，样本量小于10 σ = R/d R 2 时使用。 ˆ σ = s/c 较为稳定，优先使用。 s 4 东菱六西格玛推行委员会 置信区间的概念 设θ是总体的待估参数，其一切可能取值组成的参数空 间为Θ，从总体中获得的样本是x ，x ，…x ，对给定的 1 2 n α，确定两个统计量： ′ ′ ′ ′ θ = θ x ,x ,...x θ = θ x ,x ,...x