[工学]达朗伯原理和动静法.ppt

§ 5-3 动静法应用举例 例5-9 铅直轴AB以匀角速度ω转动，轴上固连两水平杆CD和EF，两杆分别和转轴形成的平面夹角是α，两杆长度都是l，其余尺寸如图14-9所示。今在两杆端上各固连一小球D和F，它们的质量都是m，不计转轴和杆的质量。试求轴承A、B对轴的动反力。 x FBy FBx FAx FAz B C G QD y A z α a a h l l E D F α G QF FAy §5-3 动静法应用举例 当转轴以匀角速度ω转动时，两小球只有法向加速度，其大小是 两小球惯性力的大小是 方向分别沿CD和EF，真实力与惯性力构成空间任意力系，如图所示。因对象上的惯性力是两个集中力，所以不必简化。 x FBy FBx FAx FAz B C G QD y A z α a a h l l E D F α G QF FAy §5-3 动静法应用举例 解：取转轴连同两杆和两小球为研究对象。它所受的真实力有两球的重力G=mg和轴承A、B的反力。 取汽车连同货物为研究对象。汽车实际受到的外力有：重力 G，地面对前、后轮的铅直反力 FNA 、 FNB 以及水平摩擦力 FB (注意：前轮一般是被动轮，当忽略轮子质量时，其摩擦力可以不计)。 解： 因汽车作平动，其惯性力系合成为作用在质心 C 上的一个力 F*= ?ma 。 A B C c b h F* a FB mg FNA FNB ?例题 5-1 §5-3 动静法应用举例 于是可写出汽车的动态平衡方程 由式(1)和(2)解得 ?例题 5-1 §5-3 动静法应用举例 A B C c b h F* a FB mg FNA FNB 无ABS系统时，刹车会产生侧滑现象 §5-3 动静法应用举例 汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易“抱死”？ 车轮防抱死装置ABS: Anti-Brake System §5-3 动静法应用举例 ? 思考题 分析汽车刹车时的动力学特性 刹车时的动力学特性：车头下沉； 若质心在中间，后轮容易打滑。 A B 底盘可升降的轿车 §5-3 动静法应用举例 例题5-2 如图所示，匀质滑轮的半径为r，质量为m，可绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物,且m1 m2 。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求重物的加速度和轴承反力。 O A B r O §5-3 动静法应用举例 例题 5-2 §5-3 动静法应用举例 ?例题 5-2 以滑轮与两重物一起组成所研究的质点系。作用在该系统上的外力有重力m1g，m2g，mg和轴承约束反力FN。 O A B r a a m1g mg m2g FN y 解： 已知m1m2，则重物的加速度a方向如图所示。 在系统中每个质点上假想地加上惯性力后，可以应用达郎伯原理。 重物的惯性力方向均与加速度a的方向相反，大小分别为： O §5-3 动静法应用举例 ?例题 5-2 滑轮定轴转动，惯性力向转轴O简化。 应用达朗贝尔原理列平衡方程，得 主矢 F*=maO=0 主矩 M*O=JO α = O A B r a a m1g mg m2g FN y O α M*O §5-3 动静法应用举例 ?例题 5-2 解得 O A B r a a m1g mg m2g FN y O α M*O §5-3 动静法应用举例 ?例题 5-2 α 例题5-3飞轮质量为m，半径为R，以匀角速度ω转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。若不考虑重力的影响，求轮缘横截面的张力。 例题 5-3 §5-3 动静法应用举例 ?例题 5-3 取四分之一轮缘为研究对象，如图所示。将轮缘分成无数微小的弧段，每段加惯性力 建立平衡方程 令 ，有 解： x y θ ?θ R A B O FA FB §5-3 动静法应用举例 ?例题 5-3 由于轮缘质量均分布，任一截面张力都相同。 再建立平衡方程 同样解得 x y θ ?θ R A B O FA FB §5-3 动静法应用举例 ?例题 5-3 x y O C A a M W1 F W 例题5-4 车辆的主动轮如图所示。设轮的半径为r，重为W1(W1= mg)，在水平直线轨道上运动。车身对轮子的作用力可分解为W和F，驱动力偶矩为M。车轮对通过其质心并垂直于车轮对称面的轴的回转半径为ρC ，轮与轨道间的滑动摩擦系数为fs