[工学]蔡吴张量准则.ppt

2.3.4 蔡吴张量准则 假定在应力空间中的破坏表面存在下面的形式 ∑(Fiσj +Fijσiσj）=1 (2—66) 对于应力状态?，其中i，j =1，2，6.因而，对于平面应力状态，在材料的正轴方向展开上 得： 式(2—67)使用的前提，仍然是要确定出各强度参数。由于在单层板的正轴方向上，材料的剪切强度不受剪应力方向的影响，如果改变剪应力的方向，材料的力学状态不会发生变化，如图。 2—12所示 2.3.4单属板强度的计算方法 （2）单层的强度比方程 应用偏轴到正轴的应变转换，也可以用偏轴应变强度参数表示应变空间的张量多项式。 将个应力分量的系数表示成如下形式： ⑴强度比的定义 单层在施加应力作用下，极限应力的某一 分量与其对应的施加应力分量之比称为强度/应力比，简称强度比，记为R。即 式中 ——施加的应力分量 ——对应于 的极限应力分量 （2-79） 这里“对应”的含义基于假设 是比例加载的，也就是说，各应力分量是以一定的比例逐步增加的。 假定只有 和 两个应力(即 )。比例加载在应力空间中的含义为应力矢量的方位不变。当 增加 时， 则增加 且总有 . . . . 比例加载时的应力矢量 因而对应于 的极限应力分量，是指与各 构成的施加应力矢量相同方位的极限应力矢量之对应分量 在比例加载的前提下，对于一般的平而应力状态，式(2—79)对于i无论取1、2、6均成立，且有 又在失效之前，材料是线弹性的，故 式中 ——施加的应变分量 ——对应于 的极限应变分量 * * 一 蔡吴张量多项式准则方程 式中的系数 和 马称为应力空间的强度参数。 (2—67) 式(2—67)与蔡—希尔准则方程不同，式中有应力分量的一次项，这对描述拉压强度不同的材料是有用的。从解析几何的基本理论中可知，这是一个球心不在坐标原点的椭圆方程。此椭球在坐标轴上的截距取决于拉压基本强度数值的差别。 对图2—12（a）的应力状态是剪切力为+ 此时准则方程为： 对图2—12（a）的应力状态是剪切力为- 此时准则方程为： 上两式表示的材料的状态是一致的，因此有 因此，正轴坐标系下平面应力状态的准则方程可以简化为 其中 为剪应力 的张量符号的缩写 写成矩阵形式 缩写为 为求式(2—68)中的六个强度参数，对材料做如下简单强度试验： 二 强度参数的确定 ⑴纵向拉伸和压缩试验。此时准则方程为 ⑵纵向拉伸和压缩试验。此时准则方程为 ⑶平面剪切试验。此时准则方程为 综合以上3组试验，得到： 从上述方程解得 通过上述几个简单试验已经得到五个强度参数，剩下的一个强度参数 是两个正应力分量的相关项。得到参数的直接方法是在两个正应力均不为零的情况下进行组合应力或双轴加载破坏试验，为此蔡设计了六种实验方案。 ⑥双轴压缩，其应力状态 ① 偏轴拉伸，其应力状态 ②　　偏轴压缩，其应力状态 　 ③　　正向剪切，其应力状态 ④　　负向剪切，其应力状态 ⑤双轴拉伸，其应力状态 其中T、C、V、 P、 分别是各种应力状态下材料发生破坏时的应力。下面为各种方案受力状态。 C V T P 由(2—68)可以得到 在各种状态下的关系： 在双向拉伸时 在双向压缩时 在偏轴拉伸时 在偏轴压缩时 在 正向剪切时 在 负向剪切时 对于一特定材料，如T300/5208复合材料由简单试验得到它的基本强度后，利用上面六个公式可以做出各种应力状态下 与各强度的关系，如图 (MPa) 20 10 0 -10 -20 - T300/5208复合材料在各种载荷情况下的 由于材料破坏应力T、P、F和 关系曲线是一系列几乎与 轴平行要求实验时测量的破坏应力值非常精确，这使得这几种方案几乎不可能，为此就需要新的方法来解决这个问题。 冯·米塞斯准则广义化 蔡吴张量准则方程（2-68），在 =0时为 由于任何材料在平面应力状态下其强度应该是有限的，即上式一定为一椭圆曲线按椭圆曲线理论有： （*） 现定义无纲量相互作用项 此时可得到 同时定义下列无量纲参量 将其带入到（2-68）中，则得 这是xyz坐标空间的椭球方程，当s=0是极为xy坐标平面的椭圆。其中 项决定着长细比和倾角 决定着椭圆