[工学]自动控制原理第四章.ppt

自 动 控 制 原 理 制作人：蔡建羡 §4.1 根轨迹的基本概念 §4.2 绘制根轨迹的基本规则 §4.3 参量根轨迹的绘制 §4.4 利用根轨迹分析系统性能 §4.1 根轨迹的基本概念 一、什么叫根轨迹 思路：根轨迹是一种图解法，它根据系统 的开环零极点分布，用作图的方法简便地 确定闭环系统的特征根与系统参数的关 系，进而对系统的特性进行定性分析和定 量计算。 定义：所谓根轨迹就是系统的某个参数由0 → ∞ 变化时，闭环特征根在复平面上画出 的轨迹。 特点：（1）图解方法，直观、形象。 （2）适合于研究当系统中某一参数 变化时，系统性能的变化趋势。 （3）近似方法，不十分精确。 引例： 闭环极点与开环零、极点之间的关系 二、绘制根轨迹的两个基本条件 开环传函的标准形式 之一： 之二： K*: 根轨迹增益 K*和K开的关系 2. 两个基本条件 (1) 若特征方程：1+G(S)H(S)=0 且：G(S)H(S)具有首1标准型 (2) 若特征方程：1-G(S)H(S)=0 且：G(S)H(S)具有首1标准型 得：G(S)H(S)=1 三、几点说明 相角方程是绘制根轨迹的充要条件。 2. 幅值条件用于计算根轨迹上给定点（闭环特征根）对应的 K* 值。 §4.3 绘制根轨迹的基本规则 §4.3.1 180度根轨迹的基本规则 一、适用条件 (1) 特征方程 1+G(S)H(S)=0 (2) G(S)H(S)具有首1标准型。 二、规则 1、根轨迹的连续性、对称性和分支数 特征方程可写为： 1．当m=n时，即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的 起点与终点均为有限的值。 规则3：实轴上的开环零点和开环极点将实轴分为 若干段，对于其中任一段，如果其右边实 轴上的开环零、极点总数是奇数，那么该 段就一定是根轨迹的一部分. 4、根轨迹的渐近线： 渐近线包括两个内容： 渐近线与实轴的夹角和渐近线与实轴的交点。 规则4：渐近线与实轴的交点为 渐近线与实轴的夹角为 5. 根轨迹的分离点和会合点 若干根轨迹在复平面上某一点相遇后又分开，称该点为分离点或会合点。 也即系统的重根点。 注：分离点或会合点大部分都在实轴上。 规则5：设 是若干条根轨迹的分离点或会合点 （重根点），则 满足如下方程： 若 同时满足相角方程， 则为重根点，否则设去。 说明： 1) 设 则，重根点的条件式为: 2) 重根点亦可由下式计算 3) 判断 是否为重根点的唯一标准是看其是否满足相角条件 6、分离角和会合角 分离角：离开重根点的根轨迹，在重根点处 的切线与实轴正方向的夹角。 会合角：进入重根点的根轨迹，在重根点处 的切线与实轴正方向的夹角。 规则6：若 处有L条根轨迹相交，则分离角或会合 角总是把平面等分成L份。 7、根轨迹的出射角（起始角）和入射角（终止角） 出射角：根轨迹从某个开环极点出发时的切线与实轴正方向的夹角 入射角：根轨迹进入某个开环零点的切线与实轴正方向的夹角 说明: 规则7中，pa 、za 为单极（零）点， 若为重极（零）点，则式子右边除以相 应的重数，或按分离角、会合角计算。 练习: 8. 根轨迹和虚轴的交点： 根轨迹与虚轴的交点是临界稳定点， 该点的坐标jω和增益K*是很重要的 规则8：将s=jω代入闭环特征方程，令特征方程的 实部和虚部分别等于零，可以解出ω和K* 。 9、规则9 特征根Si 对应的根轨迹增益Ki* 可由模值条件确定。 10、根之和与根之积 特征方程: 规则10： 根之和：