[工学]第八章数字电路.pptVIP

求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C) 证明: 右边 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC ; 分配律 =A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A =A(1+B+C)+BC ; 结合律 =A ? 1+BC ; 1+B+C=1 =A+BC ; A ? 1=1 =左边 四、吸收规则 1.原变量的吸收： A+AB=A 证明： A+AB=A(1+B)=A?1=A 利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如： 被吸收 吸收是指消去多余（冗余）项、多余（冗余）因子 长中含短，留下短。 2.反变量的吸收： 证明： 例如： 被吸收 长中含反，去掉反。 3.混合变量的吸收： 证明： 例如： 1 吸收 正负相对，余全完。 五、摩根定理 可以用列真值表的方法证明： 还有更多变量 反演定理：将函数式 F 中所有的 ? + + ? 变量与常数均取反 （求反运算） 互补运算 1.运算顺序：先括号 ? 再乘法（与） ?后加法（或） 2.不是一个变量上的反号不动。 注意: 用处：实现互补运算（求反运算）。 新表达式：F 显然： (变换时，原函数运算的先后顺序不变) 例1： 注意括号 注意 括号 例2： 反号不动 反号不动 六、代入定理 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都代以一个逻辑函数，则等式仍然成立，这就是代入定理。 七、对偶定理 ? + + ? 0 1 1 0 新表达式F ’与函数式互为对偶式 将函数式 F 中所有的 运算顺序：先括号 ? 再乘法（与） ?后加法或） 若某两个逻辑代数式相等， 则他们的对偶式也相等。 数字电路 §1 数字电路的基础知识 1.1.1 数字信号和模拟信号 电子电路中的信号 模拟信号 数字信号 时间和数值都连续 在时间或数值上是离散的 例：正弦波信号、锯齿波信号等。 例：产品数量的统计、数字表盘的读数、等。 模拟信号 t V(t) t V(t) 数字信号 高电平 低电平 上升沿 下降沿 模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。 在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区（饱和区）；在数字电路中，晶体管工作在开关状态，即工作在饱和区（可变电阻区）和截止区（夹断区）。 数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。 模拟电路与数字电路比较 1.电路的特点 2.研究的内容 模拟电路研究的问题 基本电路元件: 基本模拟电路: 晶体三极管 场效应管 集成运算放大器 信号放大及运算 (信号放大、功率放大） 信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） 信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…） 数字电路研究的问题 基本电路元件 基本数字电路 门电路 触发器 组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、 脉冲整形电路） A/D转换器、D/A转换器 (以晶体管为基础) 1.1.2 数制:量的大小，每位的构成方式和进位规则 常用进制： N进制数的数制一般形式： ki为第i位的系数；N i为第i位的权； N为计数基数 Decimal：十进制的 Binary：二进制的 Hexadecimal：十六进制的 Octal：八进制的 一、十进制： 以十为基数的记数体制。 表示数的十个数码： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 遵循逢十进一的规律。 若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。 二、二进制： 以二为基数的记数体制 。 表示数的两个数码： 0、1 遵循逢二进一的规律。 （1001.1）B = = (9.5)D 二进制的优点：用电路的两个状态---开关/高低来表示二进制位，数码的存储和传输简单、可靠。 二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。 三、十六进制和八进制 十六进制记数码： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15) 说明：十六进制的一位对应二进制的四位。 八进制的一位对应二进制的三位。 八进制记数码： 0、1、2、3、4、5、6、7 数制转换 其他 十：展开相加即可 十 其他：整数部分采用基数除法，