[工学]第二章、信号及其分类2011-2012-1 2.ppt

（4）频谱 对δ(t)取傅里叶变换 可见δ函数具有等强度、无限宽广的频谱，这种频谱 通常称为“均匀谱”。 ?????????????????????????????? ???????????????????????????????????? 利用对称、时移、频移性质，还可以得到以下傅里叶变换对。 正、余弦函数的频谱密度函数 余弦函数的频谱 利用欧拉公式，余弦函数可以表达为： ?????????????????????????????????????????????????????????? 其傅里叶变换为 ??????????????????????????????????????????????????????? 正弦函数的频谱 同理，利用欧拉公式及其傅里叶变换有： ?????????????????????????????????????????????????????????? 等间隔的周期单位脉冲序列函数称为梳状函数，表达式为： ??????????????????????????????????? ? 式中 Ts???为周期，n为整数，n=0,±1, ±2,±3, …。因为周期脉冲序列函数为周期函数，所以可以写成傅里叶级数的复指数函数形式 ????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 周期单位脉冲序列的频谱 因此，有周期单位脉冲序列函数的傅里叶级数的复数表达式： ??????????????????????????????????????? 根据式 ????????????????????????????????????????????? 可得周期单位脉冲序列函数的频谱， ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 周期单位脉冲序列的频谱仍是周期脉冲序列。时域周期为 ???，频域周期则为 ???；时域脉冲强度为1，频域脉冲强度则为 ???。 狄里赫利(Dirichlet)充条件 信号x（t）的另一种形式的傅里叶级数表达式： 式中， An称信号频率成分的幅值， 称初相角。 n＝1,2, … 讨论： 式中第一项a0为周期信号中的常值或直流分量 ； 从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波、……、n次谐波 ； 将信号的角频率ω0作为横坐标，可分别画出信号幅值An和相角 随频率ω0变化的图形，分别称之为信号的幅频谱图和相频谱图。 由于n为整数，各频率分量仅在nω0的频率处取值，因而得到的是关于幅值An和相角 的离散谱线。 ★周期信号的频谱是离散的! 例题1－1，求图1－6中周期三角波的傅里叶级数。 二、傅里叶级数的复指数函数展开式 由欧拉公式可知 ： 代入式（1－7）有： 令 则 或 这就是傅里叶级数的复指数展开形式。 (1-15) 求傅里叶级数的复系数Cn 一般情况下，Cn是复数，可写成 其中 绘制复指数形式的频谱： 幅频谱图和相频谱图 实频谱图和虚频谱图 注意：复指数函数形式的频谱为双边谱（幅频谱为偶函数，相频谱为奇函数），三角函数形式的频谱为单边谱，二者的量值关系： 例题1－2 ：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图。 周期信号的频谱的特点： 周期信号的频谱是离散谱； 周期信号的谱线仅出现在基波及各次谐波频率处； 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。在频谱分析中，没必要取次数过高的谐波分量。 三、周期信号的强度表述 峰值和峰－峰值 均值和绝对均值 有效值和平均功率 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 一、傅里叶变换 设x（t）为(-T0/2,T0/2)区间上的一个周期函数。它可表达为傅里叶级数的形式： 式中 将cn代入上式得 当T0→∞时，区间(-T0/2,T0/2)变成(-∞, ∞)，另外，频率间隔Δω=ω0=2π/T0变为无穷小量，离散频率nω0变成连续频率ω 。 将上式中括号中的积分记为X(ω),则有 （1－26） （1－27） （1－25） 在数学上，称X(ω)为x(t)的傅里叶变换