[工学]第二章_连续时间系统的时域分析.ppt

第二章 连续时间系统的时域分析 2.1 引言 2.2 微分方程式的建立与求解 2.3 起始点的跳变—从0-到0+状态的转换 2.4 零输入响应和零状态响应 2.5 冲激响应与阶跃响应 2.6 卷积 2.7 卷积的性质 重点和难点 §2.1 引言 §2.2 微分方程式的建立与求解 b)求特解rp(t) ：由激励信号e(t)产生的输出 c)由初始条件确定待定系数Ai(齐次系数) 解： 例题: 习题 2-4(3);2-5;2-6(2) 2-6(2);2-9(3);2-10;2-13(3);2-15(2);2-19(b)(c);2-20 实验 课下准备实验讲义上的实验三和实验四。 第3周周三上课内实验。 按要求完成实验报告。 因为微分方程nm, 故h(t)不含有?(t) b)卷积求零状态响应 (From Picker) (From Siemens) CT成像系统 图像=卷积+反投影 1979年，Norbel Prize §2.7 卷积的性质 卷积代数： 交换律 分配律 结合律 卷积的微分和积分 与冲激函数或阶跃函数的卷积 由卷积性质可进行复杂系统的分解，简化计算 h1(t)+ h2(t) r(t) e(t) ? h1(t) h2(t) r(t) e(t) 1）交换律: 一、卷积代数 2）分配律: 并联系统的冲激响应=组成并联系统的各子系统冲激响应之和 h1(t) h2(t) 3）结合律: 串联系统的冲激响应=组成串联系统的各子系统冲激响应的卷积 h2(t) h1(t) h(t)=h1(t)*h2(t)=h2(t)*h1(t) 二、卷积的微分与积分 i, j 取正时为导数的阶数 i, j 取负时为重积分的次数 三、与冲激函数或阶跃函数的卷积 函数f(t)与冲激函数δ(t) 卷积的结果仍然是函数f(t) 本身 同理： 函数f(t)与阶跃函数u(t)的卷积: 推广到一般情况： 例题： 系统完全响应的表达式： 注： 1)自由响应、零输入响应都是齐次方程的解 ，但系数不同；Azik仅由起始状态决定， Ak由起始状态和激励共同决定。 2)假设r(0-)=0，系统无储能，则零输入响应为零，但自由响应不为零； 3)零输入响应从0- 到0+不会跳变，跳变只能出现在零状态响应中。 例2-6 如图，求t0时i(t)的零输入响应和零状态响应 解： (1) 由电路定律列出微分方程 (2) 零输入响应 由初始条件izi(0+)和izi(0+)求系数Azi1、Azi2 。 零输入响应微分方程： 特征方程为： 零输入响应的形式为： 特征根为： 先求初始条件izi(0+)和izi(0+) ： 注：换路前电路处于稳态，C开路，L短路 换路前系统起始储能： 令外加激励e(t)=0，系统在 t=0+ 时刻的等效电路即是在电容和电感起始储能作用下的等效电路，如图: 瞬态效应： 电容短路 电感开路 求系数Azi1、Azi2 。 (3) 零状态响应 零状态等效电路如图： 零状态响应微分方程： 零状态解： 由激励 设特解 利用冲激函数匹配法求初始条件，从而确定系数Azs1、Azs2 代入得B=8/5 求特解 求零状态响应 零状态等效电路 将 代入方程右端： 代入零状态解，得 (=0) 系统的零状态响应为： 自由响应 强迫响应 零输入响应 零状态响应 瞬态响应 稳态响应 (4) 完全响应 例题：描述某LTI系统的微分方程为 解： 1）求零输入响应 代入方程，得 方程右端自由项为 2）求零状态响应 3）求完全响应 常系数线性微分方程描述的系统只有在起始状态为零的条件下，系统是线性时不变的、因果的。 1.时域直接解微分方程，由输入求输出。 a)系统响应=自由响应+强迫响应 b)系统响应=零输入响应+零状态响应-常用 系统响应=零输入+零状态能有效地反映系统和输入的性质 零状态响应=卷积 c)系统响应=瞬态响应+稳态响应 2.计算过程: 齐次解+特解，初始条件确定方法：电路法，冲激法 3.自由响应与零输入响应求解区别 共性：输入为零，区别：初始条件不同 自由响应中初始条件与输入有关，零输入初始条件与输入无关。 小结 §2.5 冲激响应和阶跃响应 冲激响应 (Impulse Response):系统对单位冲激信号 δ(t)的零状态响应，以符号h(t)表示。 h(t)具有重要意义:表征系统的特性，与输入无关 起始状态： 一、求冲激响应h(t) 自由项为零 具有齐次解的形式 则表达式除具有齐次解形式外，还含有 及其相应阶的导数 冲激函数匹配法求系统的单位冲激响应 由