[工学]第五章 梁弯曲时的位移.pptVIP

第五章 梁弯曲时的位移 §5-1 梁的位移—挠度及转角 二、积分法 二、积分法 ρ θ A B 一、纯弯曲梁 对于图示纯弯曲梁， 梁的挠曲线为半径为ρ的圆弧 梁AB对应的圆心角θ为： 注意到： 得到： ρ θ A B 弯曲变形中，力偶矩 做的功为： 纯弯曲梁的应变能为： 得到： 二、横力弯曲梁 理论上说，横力弯曲梁的应变能由两部分组成： 横力弯曲梁的应变能 = 弯曲变形能 + 剪切变形能 dx m n m 1 n 1 对于图示长为 dx 的微段梁，弯曲变形能为： 对于常用梁 ，剪切变形能 远小于弯曲变形能， 横力弯曲梁的应变能为： x B l F A x 例：求图示梁的 解：梁的弯矩方程为： 弯曲变形能为 由功能原理 ，有： 解得： AC 段 CB 段 A B l a b C x y 最大转角 当 时: A B l a b C x y 最大挠度 当 时: 位于AC段内 得到: AC 段 CB 段 特殊地,当 时, A B l a b C 得到: A B l a b C 当集中力无限接近支座B 时, 最大挠度仍然在跨度的中点附近。 A B l a b C 最大挠度仍然在跨度的中点附近。 计算结果表明，中点的挠度与最大挠度的差距仅为： 结论：简支梁中，可近似用梁中点的挠度代替最大挠度。 §5-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角 一、载荷叠加原理 二、复杂情况(载荷叠加+几何叠加) 用积分法可得到梁的挠曲线方程和转角方程,从而可得到梁的全部变形。但是计算工作量很大。 工程实际中，往往并不需要知道梁的全部变形，仅需要知道一些特殊点的变形。这时叠加法是一种简单实用的方法。 一、载荷叠加原理 当梁上作用有几个简单载荷时，梁的总变形等于梁在每一个简单载荷作用下变形的代数和。 A B F A B q A B q F 图示梁上作用有F 和q 两个载荷 梁在F 作用下的弯矩和挠度为： 梁在q 作用下的弯矩和挠度为： A B F A B q A B q F 两式相加，得： 梁上同时作用F 和q 两个载荷时挠曲线方程为： 得到： 载荷叠加原理 载荷叠加原理 当梁上作用有几个简单载荷时，梁的总变形等于梁在每一个简单载荷作用下变形的代数和。 A B q F C 例题 求： 解： A B q C A B C F A B q F C A B q C A B C F 由载荷叠加原理 A B q C b A B q C b 求： （设 ） 解：查表6.1（p190） x dx 载荷qdx引起的C点位移为： 由载荷叠加原理 得： 例题 使用载荷叠加原理时的注意事项： 1、能画出梁的挠曲线的大致形状。 F F M M 2、记住一些常用、简单情况梁的变形结果。 现约定必须记住以下六种情况梁的变形结果 A B l A B l M A B l F A B C F A B C l M A B C q l 二、复杂情况(载荷叠加+几何叠加) 例题： 求： A B C F l a 求： A B C F l a 解： 即将梁ABC 假想为由简支梁AB 和固定于B 截面的悬臂梁BC所组成。 C a F B A B F l Fa 简支梁AB的B 截面上要加上该截面的内力。 假想将梁在B点断开, A B F l Fa C a F B 对于简支梁AB， B 点的变形为： 对于悬臂梁BC，C 点的变形为： A B F l Fa C a F B A B C F l a C点的变形由简支梁AB上B 点的变形和悬臂梁BC上C 点的变形，叠加而成。 A B C F l a A B l A B l M A B l F A B C F A B C l M A B C q l 一、梁的刚度计算 §5-5 梁的刚度校核·提高梁的刚度的 措施 二、 提高梁的刚度的措施 许可挠度 许可转角 一、梁的刚度计算 梁的刚度条件为： 对于土木工程中的梁， 注意 得到的是弧度 若 给出的是“度”，则应进行换算。 （一）合理安排梁的截面，提高梁的抗弯刚度 对于矩形截面梁： z b h z b h 显然，右边的安排方法比较合理。 采用空心截面，工字形截面，可以在同样的截面面积的条件下，得到更大的 ，得到更高的抗弯能力。 二、 提高梁的刚度的措施 根据公式： 提高梁的刚度的措施有： A B l C ql M (二) 合理安排梁的受载形式，降低梁上的弯矩 l A B C M 合理安排梁的受载形式，降低梁上的弯矩 0.6 l A B C 0.2l 0.2l M 合理安排梁的受载形式，降低梁上的弯矩 （三）采用高弹性模量 E 的材料 问题：采用