回溯法-课件.ppt

旅行是包含所有顶点的一个循环，故可以把任意一个点作为起点（因此也是终点）。针对该问题，任意选取点1作为起点和终点，则每一个旅行可用顶点序列1, v2 ,?, vn , 1来描述，v2, ?, vn 是(2, 3, ?, n) 的一个排列。可能的旅行可用一个树来描述，其中每一个从根到叶的路径定义了一个旅行。下图给出了一棵表示四顶点网络的树。从根到叶的路径中各边的标号定义了一个旅行（还要附加1作为终点）。例如，到节点L的路径表示了旅行1 , 2 , 3 , 4 , 1，而到节点O的路径表示了旅行1 , 3 , 4 , 2 , 1。网络中的每一个旅行都由树中的一条从根到叶的确定路径来表示。因此，树中叶的数目为(n- 1 )！。 if (Constraint(t)Bound(t) ) Backtrack(t + 1)； if语句含义：Constraint(t)和Bound(t)表示当前扩展节点处的约束函数和限界函数。 Constraint(t): 返回值为true时，在当前扩展节点处x[1:t]的取值问题的约束条件，否则不满足问题的约束条件，可剪去相应的子树 Bound(t): 返回的值为true时，在当前扩展节点处x[1：t]的取值为时目标函数越界，还需由Backtrack(t+1)对其相应的子树做进一步有哪些信誉好的足球投注网站。否则，当前扩展节点处x[1：t]的取值是目标函数越界，可剪去相应的子树 for循环作用：有哪些信誉好的足球投注网站遍当前扩展的所有未有哪些信誉好的足球投注网站过的子树。 递归出口：Backtrack(t)执行完毕，返回t-1层继续执行，对还没有测试过的x[t-1]的值继续有哪些信誉好的足球投注网站。当t=1时，若以测试完x[1]的所有可选值，外层调用就全部结束。 void IterativeBacktrack(void) { int t = 1; while (t 0) { if (f(n,t) = g(n,t)) for (int i = f(n,t);i = g(n,t);i ++) //f(n,t)和g(n,t)表示当前扩展节点处未有哪些信誉好的足球投注网站过的子树 //的起始编号和终止编号 { x[t] = h(i); //h(i)表示在当前扩展节点处x[t]的第i个可选值 if (Constraint(t) Bound(t) ) { if (Solution(t)) Output(x); else t ++; } else t --; } } Backtrack(i)有哪些信誉好的足球投注网站子集树中第i层子树。类Loading的数据成员记录子集树中结点信息，以减少传给Backtrack的参数。 在算法Backtrack(i)中，当i＞n，算法有哪些信誉好的足球投注网站到了叶节点。被叶节点定义的解答有装载重量c w，它一定≤c，因为有哪些信誉好的足球投注网站不会移动到不可行的节点。 若c w b e s t w，则表示当前解优于最优解。目前最优解答的值被更新。 当i≤n 时，当前扩展节点Z是子集树中的内部节点。它有两个孩子节点。左孩子表示x[i]= 的情况，只有cw + w[i]≤c 时，才能移到这里。 当移动到左孩子时，cw 被置为cw+w[i]，且到达一个i+1层的节点。以该节点为根的子树被递归有哪些信誉好的足球投注网站。调用Backtrack (i+1)； 当有哪些信誉好的足球投注网站完成时，回到节点Z（第i层）。为了得到Z的cw值，需用当前的cw 值减去w[i]。Z的右子树还未有哪些信誉好的足球投注网站。既然这个子树表示x[i]=0的情况，所以无需进行可行性检查就可移动到该子树，因为一个可行节点的右孩子总是可行的。即执行Backtrack (i+1)； 3、加入上界函数 引入上界函数，用于剪去不含最优解的子树，从而改进算法在平均情况下的运行效率。 设r是剩余集装箱的重量。定义上界函数为cw+r。在以Z为根的子树中任意叶结点所相应的载重量不操作cw+r。因此，当cw+r≤bestw时，可将Z的右子树剪去。 4、构造最优解 Backtrack中， 当i＞n时，算法有哪些信誉好的足球投注网站至叶结点，得到一个新的作业调度方案，此时算法适合更新当前最优值和相应的当前最佳作业调度。 当in时，当前扩展节点位于排列树的第i-1层。此时算法选择下一个要安排的作业，以深度优先的方式递归地对相应子树进行有哪些信誉好的足球投注网站。对于不满足上界约束的节点，则剪去相应的子树。 5.9 旅行售货员问题 旅行商问题的解空间是一个排列树。如果以x=[1, 2, ?,