[工学]杆件的内力.ppt

第五章 杆件的内力 轴向拉压杆的内力 轴向拉压的内力 轴向拉伸构件 轴向拉伸与压缩的概念 例 题： 例1 设一杆轴线同时受力P1,P2,P3的作用，其作用点分别为A、C、B,求杆的轴力。 例2：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力 例3 两钢丝绳吊运一个重10kN的重物，试求钢丝绳的拉力。 思考题 扭转内力 一、概述 受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的 力偶，力偶作用面垂直于轴线。 变形特征：横截面绕轴线转动。 二、外力偶矩 扭矩和扭 设某轮所传递的功率是P( kW)，轴的转速是 n (r/min)。 2.扭矩和扭矩图 1 2 梁的计算简图 用梁的轴线来代替实际的梁折杆或曲杆用中心线代替 三、支座的分类 根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以简化为三种基本形式： 四、静定梁的基本形式 1.简支梁 3 剪力和弯矩 3 弯曲内力的计算： 4 剪力方程和弯矩方程 · 剪力图和弯矩图 5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 一、载荷集度、剪力和弯矩的微分关系 载荷集度、剪力和弯矩的微分关系: 各种形式荷载作用下的剪力、弯矩图 二、载荷集度、剪力和弯矩的积分关系 弯曲变形 外力的作用线垂直于杆轴线(称为横向力) （有时还包括力偶）。 受力特征： 变形特征：梁变形前为直线的轴线 ，变形后成为曲线。 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 1 概述 平面弯曲 具有纵向对称面:梁的轴线与横截面的对称轴所 构成的平面 外力都作用在此面内 弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 1 概述 常见弯曲构件截面 1 概述 目录 P q(x) 1. 集中载荷 2. 分布载荷 3. 集中力偶 一、杆件的简化 二、载荷的分类 1. 固定铰支座 2. 可动铰支座 3. 固定端支座 2.外伸梁 3.悬臂梁 简支梁 外伸梁 悬臂梁 根据梁的支承情况，在工程实际中常将梁分为三种类型 P P 吊车大梁简化 均匀分布载荷 简称均布载荷 2 梁的计算简图 火车轮轴简化 2 梁的计算简图 2 梁的计算简图 １ １ 1)求支反力 2）1-1面上的内力 1 1 剪力Q: 平行于横截面的内力的合力,在数值上它等 于截面一侧所有外力在梁轴垂线上投影的代数和。 弯矩M: 垂直于横截面的内力系的合力偶矩，在数值 它等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。 3 剪力和弯矩 截面的左段对右段向上相对错动时或剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。 + _ 截面上的弯矩使得梁呈凹形（即该段的下半部受拉 ）为正；反之为负。 3 剪力和弯矩 + _ 左上右下为正；反之为负 左顺右逆为正；反之为负 例：求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和 弯矩。 （ 1-1、2-2截面无限接近于P所作用 的截面）。 解： 1. 确定支反力 FAy FBy FAy 3 剪力和弯矩 求图示简支梁E 截面的内力 FAy FBy 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。 3 剪力和弯矩 FAy FBy 截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。 3 剪力和弯矩 横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧或右侧梁上外力的代数和，符号按材力规定确定。 横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧或右侧梁上外力对该截面形心的力矩的代数和，符号按材力规定确定。 剪力方程和弯矩方程：用函数表达式表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程 。即 Q = Q (x ) M = M（x） 表示Q、M沿梁轴线变化情况。剪力图、弯矩图为正值画在 x 轴 上侧，负值画在x 轴下侧。 剪力图和弯矩图 以X轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力Q、 弯矩M，称为剪力图、弯矩图。 dM(x) dx = Q(x) d M(x) 2 2 d x = q(x) = q(x) dx dQ(x) 公式的几何意义 剪力图上某点处的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小。 载荷集度、剪力和弯矩关系： q＝0，Q=常数， 剪力图为水平直线； 弯矩图为直线(Q=0,水平直线;Q0,上倾直线;Q0,下倾直线)。 2.q＝常数，Q(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线