[工学]材料力学11-5.pptVIP

* 研究对象：圆截面杆 受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。 变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。 研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。 § 11 - 5 扭转与弯曲 FP l a S x z y 4 3 2 1 S平面 y x z Mz FQy Mx 4 3 2 1 1 4 3 A B L a P (a) 一、 内力分析 m P (b) B A 设一直径为 d 的等直圆杆 AB , B 端具有与 AB 成直角的刚臂。 研究AB杆的内力。 横向力 P （引起平面弯曲） 力偶矩 m = Pa （引起扭转） 将力 P 向 AB 杆右端截面的 形心B简化得 AB杆为弯扭组合变形 M 图 PL ㈠ T 图 Pa ㈠ 横向力 P （引起平面弯曲） 力偶矩 m = Pa （引起扭转） 画内力图确定危险截面 P B A m 固定端为危险截面 A截面 (e) C3 C4 (f) 二、 应力分析 危险点为 C1 和 C2 危险截面上的最大弯曲正应力 ? 发生在铅垂直径的上、下 两端点 C1 、C2 处（图e示）。 最大扭转剪应力 ? 发生在截面 周边上的各点处（图 f示）。 C2 C1 ? ? ? ? C2 C1 ? ? C3 C4 T 对于许用拉、压应力相等 的塑性材料制成的杆,这 两点的危险程度是相同的。 可取任一点C1 来研究。 (g) ? ? ? ? C1 点处于平面应力状态 三、强度分析 1、主应力计算 第三强度理论,计算相当力 2、 相当应力计算 (g) ? ? ? ? 第四强度理论,计算相当应力 3、 强 度计算 (g) ? ? ? ? 1 该公式适用于图示的平面应力状态。?是危险点的正应力， ?是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。 ? ? ? ? ?可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。 ?是由扭转变形引起 弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为 对于圆形截面杆有 2 上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。 式中W为杆的抗弯截面系数。 M、T分别为危险截面的弯矩和扭矩。 扭转和弯曲组合变形 例题 11-7 图 a 示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有 铅垂切向力5 KN,径向力1.82 KN;齿轮D上作用有水平切向力 10 KN,径向力 3.64 KN 。齿轮 C的节圆直径dc = 400 mm ,齿轮D的 节圆直径dD =200 mm。设许用应力???=100 MPa ,试按 第四强度理论求轴的直径。 B A C D y z 5KN 10KN 300mm 300mm 100mm x 1.82KN 3.64KN 解：1 、外力的简化 3.64KN x y z A C B D 5KN 1KN.m 1.82KN 3.64kN 10kN 1KN.m 将每个齿轮上的切向外 力向该轴的截面形心 简化，可得一个力和 一个力偶。 B A C D y z 5KN 10KN 300mm 300mm 100mm x 1.82KN x y z A C B D 5KN 3.64kN 1.82KN 10kN 1KN.m 1KN.m 1 KN.m 的力偶使轴产生扭转 5KN 和 3.64KN 两力使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲。 1.82KN 和 10KN 两力使轴在 xy 纵对称面内产生弯曲。 2、 轴的变形分析 x y z A C B D 5KN 3.64kN 0.57 0.36 C B My图 3、绘制轴的内力图 MyC=0.57KN.m MyB=0.36KN.m x y z A C B D 1.82KN 10kN 0.227 1 C B Mz图 MZC=0.227KN.m MZB=1KN.m x y z A C B D ? 1 C T图 T=1KN.m 1KN.m 1KN.m x y z A C B D 5KN 3.64kN 1.82KN 10kN 1KN.m 1KN.m 0.227 1 C B Mz图 ? 1 C T图 0.57 0.36 C B My图 圆杆发生的是斜 弯曲与扭转的组 合变形 x y z A C B D 5KN 3.64kN 1.82KN 10kN 0.227 1 C B Mz图 由于通过圆轴轴线的 任一平面都是纵向对称 平面，故轴在 xz 和 xy 两平面内弯曲的合成 结果仍为平面弯曲 ，从而可用总弯矩来 计算该截面正应力。 0.57 0.36 C B My图 x y z A C