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第一章 数制和编码 数制和码制 所谓数制是进位计数制度的简称。我们日常生活中有许多不同的数制。例如，十进制是“逢十进一”，钟表计时采用60进制,即六十秒为一分钟，六十分为一小时;十二英寸为一英尺，则采用的是十二进制,等等。 1.2几种常用的数制【Number Systems】 2. 任意进制（N进制）数的展开形式： 其中： 3.十进制【Decimal Numbers】 4.二进制【Binary Numbers】 5. 八进制【Octal Numbers】 6. 十六进制【Hexadecimal Numbers】 7. 结论 几种进制数之间的对应关系 1.3 不同数制间的转换 各种数制之间相互转换问题提出的原因： 归纳一下，各数制之间的转换大致有5种情况。下面分别介绍： 非十进制数转换为十进制数 ② 十进制数转换为其它进制数 方法：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分——采用基数连除取余法。要将十进制数转 换为几进制就除以几,先得到的余数为 低位，后得到的余数为高位。 小数部分——采用基数连乘取整法。要将其转换为几 进制就乘以几,先得到的整数为高位， 后得到的整数为低位。 例：(35.85)10=(?)2 ，保留三位小数。 解：整数部分： 例：(93.75)10=(?)8 解：整数部分： ③ 二进制转换为八进制（或十六进制） 方法：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分 向右，每3位（或4位）分成一组，不够3位（或4位） 补零，则每位二进制数便是一位八进制数（或十六进 制数）。 ④ 八进制数（或十六进制数）转换为二进制数 方法：将每位八进制数（或十六进制数）用3位（或4位） 二进制数表示。 ⑤ 八进制数与十六进制数的相互转换 方法：用二进制数作为中介。 1.4 二进制算数运算 1.4.1二进制算数运算规则与十进制数相类似，其运算规则如下： (1) 加法运算规则 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 (同时向邻近高位进一) (2) 减法运算规则 0-0=0 0-1=1 (同时向邻近高位借一) 1-0=1 1-1=0 (3) 乘法规则 1.4.2 补码 二进制数的最高位表示符号: 0表示正数，1表示负数 原码：符号位与数值位的2组合 反码： 正数的反码与原码相同 负数的补码：保持符号位不变，数值位求反 补码: 正数的补码与原码相同 负数的补码：保持符号位不变，数值位求反后 再加1 减法 Y=A-B 可转化为 [Y]补=[A]补+[-B]补 1.5 几种常用的编码 计算机一般是采用二进制码运算的。但有时需要用二进制码来表示十进制数字，这种编码方法称之为十进制数的代码表示法，它是用4位二进制数来表示十进制数码0～9中的任意一个，即所谓二—十进制码，简称为BCD码。由于4位二进制数码可以表示16种不同的组合状态，用以表示1位十进制数(只有0～9十个数码)，只需选择其中的10个状态的组合，其余6种的组合是多余的。因此，按组合状态选取方式的不同，可以得到不同的二—十进制编码。 二—十进制数的表示方法: 是将十进制数的各位数字分别用4位二进制数码表示出来。例如，要将十进制数(82)10用8421编码的二—十进制数来表示，则分别用(1000)2表示“8”，(0010)2表示“2”，然后将两组二进制数按原来十进制数的顺序排列起来，所构成的就是二—十进制数，即：(82)10=(1000 0010)BCD（下标BCD表示二—十进制数）。在二—十进制数中，每组4位数是二进制，而组与组之间却是十进制的关系。 在二—十进制编码中，一般分为有权码和无权码两大类。例如8421BCD码是一种最基本的，应用十分普遍的BCD码。它是一种有权码。 8421就是指这种编码中各位的权分别为8、4、2、1。属于有权码的还有2421BCD码、5421BCD码等，而余3码，对于有权码来说，由于各位均有固定的权，因此二进制数码所表示的十进制数值就容易识别。 格雷码则是无权码。但为可靠性编码。 ASCII码是美国信息交换标准代码(一组7位二进制代码)。（见P15表1.5.3）。 * 1.1概述 第一章 数制和编码 1.2几种常用的数制 1.3不同数制间的转换 1.4二进制算数运算 1.5几种常用的编码 本章要求： 1.掌握几种常用的数制； 2.掌握不同数制之间的转换； 3.掌握二进制算数运算； 4.了解几种常用的编码，掌握8421编码。 1.1概述 模拟量 时间上、数量变化上都是连续的物理量； 表示模拟量的信