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期中模块检测题）在点处的切线斜率为3，则点的坐标为 A．（ B． C． D． 2．曲线与直线围成的图形的面积为 A． B．4 C． D．5 3．若点对空间任意一点都满足，则这四个点 A．不共线 B．不共面 C．共线 D．共面 4．已知向量，且与互相垂直，则的值是 A． B． C．1 D． 5．函数有极值的充要条件是 A． B． C． D． 6．函数在定义域（）内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 　 ） A． B． C． D． 的值为（　 ） A 3 B 4 C 5 D 6 8．已知，则等于 A．2 B．0 C．-2 D．-4 9．正方体中，直线与平面所成的角的余弦值是 A． B． C． D． 10.如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点. 若，则与所成角的余弦值为 （A） （B） （C） （D） 11．设函数，若对于任意∈[－1，2]都有成立，则实数的取值范围为为( ) A. B. C. D. . 12．定义在上的可导函数满足且则0的解集为 A．（0，2） B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 曲线y=2x3－3x2共有__ __个极值. 与向量平行，则=_____________。 （选做）若空间三点，，线则中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则点到平面的 距离为____________。 16．如图，函数g(x)＝f(x)＋x2的图象在点P处的切线方程是 y＝－x＋8，则f(5)＋f ′(5)＝在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s） 18．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均 销售件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明， 如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记 改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元) （1）写出与的函数关系式； （2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。 19．已知和所在的平面互相垂直，且 120°，求 （1）直线与平面所成角的大小； （2）直线与直线所成角的大小； （3）二面角的余弦值。 20.如图，已知等腰直角三角形，其中∠=90o，． 点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、． （I）求证：⊥； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值． 21． 设，已知和为的极值点。 （1）求和的值； （2）谈论的单调性； （3）设，试比较与的大小。 22、已知R,函数R).当时,求函数的单调递增区间;若函数在上单调递增,求的取值范围;函数是否为R上的单调函数若是求出的取值范围若不是请说明理由依题意有 即 ,即 得=5 (s)， 所以 ==130 (m) 18．解： （1）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元）， 与的函数关系式为 （2）由得（舍） 当时时， 函数在取得最大值，故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。 19．解：（1）设，作于点，连以点为原点，的方向分别为轴、轴、轴方向，建立坐标系，得下列坐标： ， 所以与平面所成角等于45°。 （2）， 所以与所成角等于90°。 （3）设平面的法向量为，则 解得， 显然（0，0，1）为平面的法向量。 因此，二面角的余弦 21．解：（I）因为 =， 又和为的极值点，所以 因为， 解方程组得 （Ⅱ）因为， 所以， 令，解得。