四则运算的意义和法则、定律和混合运算.doc

学科：数学 教学内容：四则运算的意义和法则、定律和混合运算 ? ? 【知识要点精讲】 1．四则运算的意义 ? 2．四则运算的法则 （1）整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽有不同，但它们有一个共同特点，就是把相同的计数单位上的数相加或相减。 （2）整数乘法的法则： ①先把乘数和被乘数的数位对齐。 ②从乘数的个位起分别依次乘被乘数每一位上的数，用哪一位数乘得的积的末位要和乘数位对齐。 ③最后把几次乘得的积加起来。 （3）小数乘法法则： 前面的步骤与整数乘法的完全相同，最后看被乘数、乘数一共有几位小数，就从积的右边开始往左数几位，点上小数点。 （4）整数除法法则： ①从被除数的最高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看一位。 ②除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。 ③除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。 ④每次除得的余数必须比除数小。 （5）小数除法法则： 小数除法和整数除法相同。 （6）分数乘法法则： 两个或多个分数相乘，用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。 （7）分数除法法则： 甲数除以乙数（0除外），用甲数乘乙数的倒数，然后按照分数乘法进行计算。 3．运算定律与简便算法 名 称 举 例 用字母表示 加法交换律 35+43=43+35 a+b=b+a 加法结合律 24+34+67=24+(34+67) a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律 15×24=24×15 a×b=b×a 乘法结合律 25×6×4=6×(25×4) a×b×c=b×(a×c) 乘法分配律 20×(5+8)=20×5+20×8 a×(b+c)=ab+ac 4．四则混合运算 加法和减法叫做第一级运算、乘法和除法叫做第二级运算。 在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算，再算一级运算。 在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 ? 【重点难点点拨】 熟练掌握四则运算的计算法则是本节的重点，小数乘法和除法是难点。 运算定律中分配律既是重点，也是难点。 ? 【典型例题示解】 例1 分析：直接进行计算比较复杂，观察式子发现每个积中都含有因数，可以利用分配律。 解：原式 = = 例2 分析：这道题应先算小括号，再算中括号，最后算乘法。 解：原式 = ? 【解题技巧传经】 1．用运算符号把两个括号分开的可以时先算两个括号内的算式。 2．用加、减符号把乘、除分开的算式可以同时算乘、除。 3．连乘时，其中有一个因数是0，则积等于0。 ? 【课本难题提示】 P89—91 练习十七 12．（1） （2） （3） 13．587×8约等于4700 587×8=4696 6286÷7约等于900 6286÷7=898 410×296约等于120000 410×296=121360 87÷0.48约等于181 4.93×0.62=3.0566 87÷0.48约等于181 87÷0.48=181.25 27.475÷3.14约等于9 27.475÷3.14=8.75 14．被减数-（减数+差）=0 被除数÷（除数×商）=1 15．商是68，余数是20。因为商不变，余数随被除数与除数的扩大而扩大相同倍数。 思考题： ∵ 甲+乙=225-24=201 甲=乙×21+3 设：被除数为甲，除数为乙 乙=9 甲=192 ∴ 被除数是192，除数是9 ? 【课后作业设计15】 1．列式计算 （1）70加上55的和除40与15的差，商是多少？ ? ? ? （2）甲数是48，乙数比甲数的3倍少10，甲、乙两数和是多少？ ? ? ? （3）用48减去1.5与4的积，所得的差去除21，商是多少？ ? ? ? （4）6.75减去0.75除0.15的商，再加上2.4，结果是多少？ ? ? ? ? 2．判断题（对的打“√”，错的打“×”） （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）（ ） （5）（ ） （6）（ ） 3．计算下面各题 （1） （2） ? ? （3） （4） ? ? ? （5） （6） ? ? ? ? ? 【思维发散训练15】 求下列各式的值 （1） ? ? ? ? （2） ? ? ? ? （3） ? ? ? ? ? 【数学奥赛乐园15】 1．用简便方法计算下列各题 （1）