四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试文科数学试卷含答案.docVIP

四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊） 数学文试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（ ） A． B． C． D．2 3. 已知平面向量，若与垂直，则（ ） A． B．1 C． D．2 4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据 则变量与之间的线性回归方程可能为（ ） A． B． C． D． 5. 已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（ ） A．4 B．5 C．24 D．25 6. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 7. 若，则（ ） A． B． C. D． 8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ） A． B．4 C. 3 D． 9. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C. D． 10.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（ ） A． B． C. D． 11.设数列前项和为，已知，则等于（ ） A． B． C. D． 12.已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若满足约束条件则的最小值为 ． 14. 数列满足：，若，则 ． 15. 若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 ． 16. 函数若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数. （1）求函数的最小正周期和值域； （2）记的内角的对边分别为，若，且，求角的值. 18.某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示. （1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄； （2）若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率. 19. 如图，边长为2的正方形与等边三角形所在的平面互相垂直，分别是的中点. （1）证明:平面 ； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，，椭圆的离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上任意一点，求的取值范围. 21.已知函数，直线的方程为. （1）若直线是曲线的切线，求证:对任意成立； （2）若对任意恒成立，求实数是应满足的条件. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的倾斜角； （2）设点和交于两点，求. 23.已知函数. （1）求不等式/的解集； （2）设，证明：. 试卷答案 一、选择题 1-5: CABBC 6-10: DDABA 11、12：BC 二、填空题 13. 14. 320 15. 4 16. 三、解答题 17.解：（1）因为， ， 所以的最小正周期为. 因为，所以，所以的值域为. （2）由（1）得， 所以. 因为，所以, 所以， 因为，由正弦定理可得 ，所以， 因为，所以， 所以. 18.解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20. 估计所有使用者的平均年龄为： (岁） （2）由题意可知抽取的6人中，年龄在范围内的人数为4，记为；