云南民族大学附中2018届高三12月月考文科数学试卷含答案.docVIP

云南民族大学附属中学高三12月月考 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 已知集合A，B，a，且，则a等于 A. 1 B. 0 C. D. 复数 A. i B. C. D. 已知为等差数列，，则 A. 11 B. 15 C. 29 D. 30 是成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要的条件 函数的最小正周期为 A. B. C. D. 函数在区间内的零点个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 阅读下图的程序框图，若输入，则输出的分别是 A. B. C. D. 设等比数列的公比q，前n项和为，则的值为 A. B. C. D. 某几何体的三视图如下图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，其中正主视图、侧左视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的表面上，PA平面ABC，ABBC，PA，ABBC，则球O的表面积为 A. 13 B. 17 C. 52 D. 68 己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知向量，若，则实数 ． 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为 ． 直线ykx与曲线fxxaxb相切于点P，则2ab_______． 垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 在中，内角的对边分别为且． 求角A的大小； 若，求的面积． 高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高单位：的统计数据用茎叶图表示如图． 求第一组学生身高的平均数和方差； 从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率． 如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点． 证明：； 求三棱锥的体积． 已知椭圆G：的离心率为，右焦点为，，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶角顶点为P． 求椭圆G的方程； 求PAB的面积． 已知函数． 若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值； 若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方． 1，在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，点以直角坐标系的原点O为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系． 求直线AB的极坐标方程； 求直线AB与曲线C的交点的极坐标． 2，已知函数． 当时，求不等式的解集； 若关于的不等式的解集是R，求的取值范围． 答案和解析 【答案】 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. A 8. A 9. A 10. B 11. A 12. B 13. ? 14. 4 15. 2 16. 17. 解：已知等式，利用正弦定理化简得：，，，即，则； ， 由余弦定理得：，即， 解得：或舍去， 则． 18. 解： ， ；设“甲、乙在同一小组”为事件， 身高在180以上的学生分别记作，其中属于第一组，属于第二组， 从五位同学中随机选出两位的结果有 ，共10种情况，其中两位同学在同一小组的结果有，共4种情况，于是： ． 19. 证明：连结，交于  因为底面为正方形，所以为的中点． 又因为是的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面  20. 解：由已知得，，解得，又，所以椭圆G的方程为．设直线l的方程为，由得设的坐标分别为的中点为，则，，因为AB是等腰的底边，所以，所以PE的斜率，解得．此时方程为．解得，所以，所以，此时，点．到直线AB：距离，所以的面积． 21. 解：由于函数的定义域为，当时，令得或舍去分当时，，因此函数在上是单调递减的，当时，，因此函数在上是单调递增的，则是极小值点，所以在处取得极小值为；证明：设 ，则，当时，，故在区间上是单调递减的，又，在区间上，恒成立即 恒成立即恒成立，因此，当时，在区间上，函数的图象在函数图象的下方． 22. 解：直线AB的直角坐标方程为， 所以直线AB的极坐标方程为． 曲线的普通方程为， 由，得，即交点的直角坐标为， 从而交点的极坐标为． 解：由题设知， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或， 解得不等式