江苏省97校2018届高三12月联考 数学试卷含答案.docVIP

江苏省南京市高淳区江苏淮海中学、盐城中学、淳辉高中等97校 2018届高三12月联考 数 学 试 题 数学试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题),满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。 3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.集合A={x|0≤x≤2},B={-1,2,3},则A∩B= ▲ . 2.若复数z满足z=i(2-i)(i是虚数单位),则复数z的模|z|= ▲ . 3.某市交通部门对某路段公路上行驶的汽车的速度实施监控,从速度在50~90 km/h的汽车中抽取200辆进行分析,得到数据的频率分布直方图(如图所示),则速度在70 km/h以下的汽车有 ▲ 辆. 4.如图,若输入的x值为16,则相应输出的值y为 ▲ . 第3题图 第4题图 5.已知变量x,y满足约束条件则x+y的最大值是 ▲ . 6.某校高三年级学生会主席团共由4名学生组成,其中有两名学生来自同一班级,另外两名学生来自另两个不同班级.现从中随机选出两名学生参加会议,则选出的两名学生来自不同班级的概率为 ▲ . 7.已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为 ▲ . 8.已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是3x-4y=0,则该双曲线的离心率为 ▲ . 9.在等差数列{an}中,若a4=4,-=96,则数列{an}的前10项和S10= ▲ . 10.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移φ(0φ)个单位后,所得的函数图象关于原点成中心对称,则φ= ▲ . 11.已知函数f(x)=在区间(0,+∞)上有且只有三个不同的零点,则实数m的取值范围是 ▲ . 12.如图,已知点O是平面四边形ABCD的外接圆的圆心,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则·= ▲ . 13.在平面直角坐标系xOy中,已知AB是圆O:x2+y2=1的直径,若直线l:kx-y-3k+1=0上存在点P,连接AP与圆O交于点Q,满足BPOQ,则实数k的取值范围是 ▲ . 14.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2c2+ab≥kbc,则实数k的最大值是 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分) 在三棱锥P-ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,且PA=PB,PDC为锐角. (1)证明:BC平面PDE; (2)若平面PCD平面ABC,证明:ABPC. 16.(14分) 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin Bsin(B+)=. (1)求B; (2)求sin A+sin C的取值范围. 17.(14分) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,且点(,)在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程; (2)设P为椭圆上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设=λ,直线AD与椭圆C的另一个交点为B,若PAPB,求实数λ的值. 18.(16分) 一块圆柱形木料的底面半径为6 cm,高为16 cm.要将这块木料加工成一只笔筒,在木料一端中间掏去一个小圆柱,使小圆柱与原木料同轴,并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一.设小圆柱底面半径为r,高为h,要求笔筒底面的厚度超过1 cm. (1)求r与h的关系,并指出r的取值范围; (2)笔筒成形后进行后续加工,要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆,其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a(元/ cm2),桶内侧面喷漆费用是2a(元/ cm2),而筒内底面铺贴金属薄片,其费用是7a(元/ cm2)(其中a为正常数). 将笔筒的后续加工费用y(元)表示为r的函数; 求出当r取何值时,能使笔筒的后续加工费用y最小,并求出y的最小值. 19.(16分) 已知函数f(x)=x(ln x-ax)(aR). (1)当a=0时,求函数f(x)的最小值; (2)若函数f(x)既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围; (3)设g(x)=ax2-(a-1)x+a,若对任意