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公路规模一经济产出的分形理论模型 　　摘要：以研究非线性科学的分形理论为基础，建立了公路规模与经济产出的分形模型。该模型的实证分析表明：公路规模与经济产出之间具有广义的分形性质及分维数，反映了经济与公路运输系统性状的关系;在公路运输系统结构良好稳定的情况下，分维数应相对稳定，从发展趋势来看，分维数有提高的趋势;各省的公路发展不够均衡，从全国总体来看，公路运输系统还不能充分适应经济发展的要求。 　　关键词：公路运输经济;公路规模;分形理论;分维;经济产出引嗣公路交通作为社会经济系统的基本要素，对现代工业、资金和人口具有诱入、产生和凝聚的作用[1]。因此，一方面公路交通对促进经济发展、改善经济结构、实现社会公平具有基础性作用，但另一方面，又受经济发展水平和环境容量的制约。由此可见，公路交通和经济系统之间不是简单的线性派生关系，而是一种相互作用的非线性关系[2。3]。更重要的是，公路运输系统呈现出明显的自适应和自组织的特征[4]。分形理论作为非线性科学的重要组成部分，以自然界中的不光滑和不规则的几何空间体为研究对象，在非线性的经济管理系统中，有着越来越广泛的应用。分形理论主要研究和揭示复杂的自然和社会现象中所隐藏的规律性和标度不变性。 　　经验表明，公路规模与经济产出之间具有正的相关关系，但公路规模与经济产出之间究竟以何种形式相关，相关性的强弱又有什么意义，这些问题对现阶段公路发展规划有重要意义。在以往的公路规模与经济发展关系的研究中，较多以公路建设的投入规模为基础计算的弹性系数作为分析的主要标准。一方面由于公路建设投资大、周期长等原因，这种方法受公路建设投资速度的影响较大，另一方面这种方法忽视了公路运输与经济发展的本质关系。 　　本文中以研究非线性科学的分形理论为基础，通过对全国各省、自治区、直辖市(行政区)公路规模与经济产出关系的实证分析，提出具有分形性质的公路规模一经济产出模型，分析相应分维数的具体特征，并对公路规模与经济产出的关系进行探讨。 　　1 分形理论与模型1.1分形理论1967年，美籍法国数学家曼德尔勃罗特在论文中首次提出分形思想，并在1973年正式提出分形几何的概念。1982年，《自然界中的分形几何学》一书的出版标志着分形理论的正式诞生。在此基础上，逐步形成了分形方法论，其主要内容包括2点：①以分形客体的部分和整体之间的自相似性为工具，通过认识部分来映象整体，以及通过认识整体来把握和深化对部分的认识;②运用分形理论的思想和方法，从无序中发现有序，揭示杂乱、混沌等不规则的复杂现象内部所蕴涵的规律。 　　分形理论自从诞生之后，便得到迅速的发展和广泛的应用，如今，分形和分维的概念早已从最初所指的形态上具有自相似性的几何对象这种狭义分形，扩展到了结构、功能、信息、时间上等具有自相似性的广义分形。分形理论已在管理科学、经济科学等领域得到广泛应用，如价格变化的分维测算、经济系统变化趋势预测的R/S分析、经济弹性的分维意义分析等[5]。 　　1.2公路规模与经济产出的分形模型定义一个基于要素关联思想的公路规模与经济产出的动力系统[6。73Tu.z.i—fi(zI，z2，?，z。)i一1，2，?，挖(1)经Taylor级数对式(1)进行变换并约简，在只考虑2个要素的最简单情况下，可以得到dx。dx， ，。、百一啦五’面一aJz』屺J式中：n：、以i为相对增长系数。由式(2)可得系统的异速增长方程土孥一b一1 Tdxj (3)zi m z.d￡? 　　式中：b为异速增长系数，6=ai/aj。 　　经积分变换可得Xi=P7; (4)式中：卢，为比例系数，岛一e‘，c为积分常数;b为标度因子，即式(3)中的异速增长系数。假定相应于测度z。在广义空间(如相空间)的维数为D。，则由几何测度关系可得z：GCSC?i/Dj (5)比较式(4)和式(5)可知b=a。/a，一D，/Dj (6)式(6)即是关于公路与经济系统异速增长的维数方程，可以认为b具有广义分维性质。从系统的角度来看，根据异速增长规律，b太大或太小都预示着相关的要素之一趋于退化，从而系统结构将失去多样性和稳定性。 　　另一方面，设定运输系统要素z。(i=1，2，?，咒)与经济产出y具有以下响应形式y—kf(xl，z2，?，z。) (7)式中：k为常数。经全微分变换可得y一芦IJ z} (8)式中：卢为系数;吼为参数，可表示为oi一d赫inscY dln .式(8)便是Cobb—Douglas生产函数的一般形式，可见其从系统的角度反映了基于分形结构的运输与经济系统的功能特征。 　　将式(4)代入式(8)，可以得到运输系统要素39： 　　与经济产出Y的幂指数关系Y。Cz;，令z：一S为运输系统规模，并以公路长度为测度，则有Y—n56 (9)式中：口为系数;b一正，吒在广义空间具有分维