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进动讲解专题 主讲 ：苏欢欢 请大家思考生活中的这些现象： 情景一 陀螺转动 为什么飞轮的自旋轴不下落而转动呢？ 这可用角动量定理（M=d L /d t）加以解释。根据该式，可得出在dt时间内飞轮对支点的自旋角动量矢量L的增量为：d L= Mdt 式中M为飞轮所受的对支点的外力矩。在飞轮轴为水平的情况下， 以m表示飞轮的质量， 则这一力矩的大小为 M=rmg mg 在如图所示的时刻，M的方向为水平而且垂直于L的方向，顺着L的方向看去指向L的左侧，如右下图所示。因此dL的方向也水平向左。既然这增量式水平方向的，所以L的方向，就不会向下倾斜，而是水平向左转了。继续不断地向左偏转就形成了自旋轴的转动。这就是说进动现象正是自旋物体在外力矩的作用下沿外力矩方向改变其角动量矢量的结果。 M L dθ L+dL dt时间内转过的角度为： dθ=|dL|/L=M dt/L 进动角速度为： ω= dθ/dt=M/L 常见的进动实例是陀螺的进动。大家小时候应该都玩过吧！在不旋转时，就躺在地面上。当使它绕自己的对称轴高速旋转时，即使轴线已经倾斜，它也不会倒下来，如图所示: 现在我们就来分析一下陀螺进动: 陀螺的进动（分析一）： mg F=mg/sinθ M=r×F Ω=M/L=M/Lsinθ 陀螺的进动（分析二）： M=r ×mg Ω=M/L=M/Lsinθ Ω L θ 下面我们再来进动的一个应用实例： 炮弹在空中飞行时，要受到空气阻力的作用。阻力f的方向总是与炮弹的速度V的方向相反，但合力不一定通过质心（如图所示）。阻力对质心的力矩就会使炮弹在空中翻转。这样，当炮弹射中目标时，就可能弹尾先触目标而不引爆。为避免这种事故，就在炮筒内壁上刻出螺旋线。当炮弹被发射后，就会绕自己的对称轴高速旋转。 f L V r 质心C 这种情况下炮弹在空中的运动又是怎样的呢？让我们来分析一下： f L V r 质心C 由于这种旋转，它在飞行中受到的阻力矩将不能使它翻转，而只是使它绕质心前进的方向进动。这样它的轴线将会始终只与前进的方向有不大的偏离，而弹头就会大致指向前方了。 下面我们看一下原子物理中的拉莫进动： 应该指出，在这个实验中，如果飞轮自旋速度不是太大，则它的轴线在进动时，还会上下周期性的摆动。这种摆动叫 章动。 ω= dθ/dt=M/L式, ω =M/L=M/Lsinθ式并没有给出这种摆动的效果。这是因为我们在推导做了一个简化，即认为飞轮的角动量就是它绕自己的对称轴自旋的角动量。实际上它的总角动量L 应该是自旋角动量和它的进动的角动量的矢量和。当高速旋转时，总角动量近似地等于飞轮的自旋角动量。这就得出了上述几式。