第二章-一维运动yf.pptVIP

选定x0=0.从静止开始运动的意思是在t=0时，v=0；即v0=0. 已知条件和待求的未知量 我们要求时间，给定了加速度和距离；公式2-12b 是最佳选择，因为未知量只有时间。设定v0=0，x0=0，利用公式2-12b( ),我们就能解出t： 所以 计算： 这就是我们的答案。注意单位的正确性。 我们可以通过计算最后的速度(用以验算）v=at=(2.00m/s)(5.48s)=10.96 m/s, 然后算出距离， 就是已知条件中的距离。 10.我们检查单位，单位完全正确(秒)。 例2-11 安全气囊 如果你想设计一个安全气囊系统，可以在汽车以100km/h(60 mph)速度撞上一面石墙的情况下保护驾驶者。估算一下，气囊应以多快的速度充气才能有效的保护驾驶者。汽车的安全带又是如何保护驾驶者安全的？ 解题思路 我们假设加速度大致恒定。公式2-12.2-12a和2-12b都包含了时间t，它们也都包含加速度a，所以我们必须先得到a。如果我们能知道汽车撞墙后的前进距离x，那么就可以利用2-12c求得加速度a。粗略地假设这段前进距离x =1m。我们以汽车100km/h的速度撞墙的那一刻为初始时刻，汽车发生碰撞前进1m之后的时间为最终时刻(v=0)。 解： 我们将给定的初速度的单位换算成国际标准单位制单位：100km/h=100*103m/3600s=28m/s.接下来我们根据2-12c求加速度 这个巨大的加速度发生在由2-12计算出的时间内， 为了达到有效防护，充气的速度必须比这个时间还快。 安全气囊有什么用？它将力量分散于整个胸部(避免方向盘刺穿驾驶者的胸部)，而安全带的作用是使人体相对于膨胀的气囊保持在一个固定的位置。 例2-12：估算汽车最小制动距离 反应阶段 + 制动阶段 速度恒定，a=0 反应时间：0.3s—1s 制动加速度 5m/s2 至8m/s2 取0.5s 初始速度50km/h 约等于14m/s 取6m/S2 反应阶段 + 制动阶段 §2-7自由落体 伽利略（1564-1642） 一个苹果在相同时间间隔下落的连续拍照，苹果在依次间隔下下落距离越来越大，说明是一个加速过程。 在没有空气阻力下的确定地点，所有的物体下落都具有相同的加速度。 例2-14 从塔顶下落。假设一小球初速度为0，从一70米高的塔顶开始下落，那么经过t1=1s,t2=2s,t3=3s后，小球移动了多少距离？空气阻力忽略。 解题思路 我们设y的方向向下，所以加速度a=g=+9.8m/s2.设 v0=0,y0=0。要得出3个不同时间点y的位置。等式2-12b，用y代替x，用已知量（t,a,v0）来求出未知量y。 解 小球在t=0到t1=1s的时间内下落了4.9m。同理，在2s后，小球的位置为 最后，在3s后小球的位置（见图）为 例2-16 小球向上抛出 一人以15m/s的初速度向上抛出一小球。计算（a）小球能向上抛到多高（b）小球经过多少时间可以回到手中。忽略空气阻力。 解题思路 我们不考虑抛球的动作，只计算求抛出后直到回到手中的运动轨迹，如图。我们选择向上为y的正方向，向下为负方向。重力加速度的方向因为向下，所以a= -g = -9.80m/s2。随着小球上升，速度开始变慢，直到达到最高点（图中的B点）。这时它的瞬时速度为0，然后开始加速下落。 解 （a）我们首先考虑小球离开手以后到达到最高点。 当t=0时（图中的A点），y0=0，v0=15.0m/s, a=-g=-9.80m/s2。设在t时刻（最高点），v=0，a=-g=-9.80m/s2，我们要求出y。利用等式2-12c，用y代替等式中的x：v2=v02+2ay。求出y即可： （b）现在我们来计算小球重新回到手中的时间点。把整个运动过程从A到B到C（一起考虑，y代表小球的位置或者位移，而不是总的运动距离。那么小球在A点和C点时，y都为0。 t是未知量 方程有两个解 t=0 和 t=3.06s。 概念举例2-17 两个可能的错误理解。（1）加速度和速度的方向总是一致的（2）向上抛的物体在最高点时加速度为0。 解答 这两个观点都是错误的。（1）速度和加速度的方向不一定是一致的。（2）在最高点时，小球的瞬时速度为0。但加速度也为0吗？不是的。小球在接近最高点时速度不断变慢，在最高点时为0，然后开始向下运动。但重力并没有停止作用，所以它的加速度a= -g= -9.80m/s2。 表a是y与t的关系图 表b是v与t的关系图 §2-8变加速运动，积分计算 瞬时加速度 对等式的两边同时积分 根据已知条件，若a=常数 类似的 解题思路 这里的a并非常数，我们整理加速度随