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b)我今天进城，除非下雨。 P47 (4) a) P47 (5) a) P:我跑步； Q:我很疲劳 前提为：p-Q, ?Q P47 (5) c) P: 我的程序通过；Q:我很快乐 R:阳光很好； S: 天很暖 前提是：P-Q, Q-R, ?R ? S 如果马会飞或羊吃草，母鸡就会是飞鸟。如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑。烤熟的鸭子不会跑，所以羊不吃草。 解：P:马会飞,Q:羊吃草，R:母鸡是飞鸟, S:烤熟的鸭子会跑 ( P∨Q)-R, R-S, ? S ? ? Q ( P∨Q)-R, R-S, ? S ? ? Q 第二章 谓词逻辑参考答案 P59 (1) a) W(x):x是工人；c是小张； ?W(c) b) S(x):x是田径运动员；B(x):x是球类运动员；h:他 S(h)?B(h) c) C(x):x是聪明的；B(x):x是美丽的；l:小莉 C(l)?B(l) d) O(x):x是奇数 O(m)-?O(2m) P59 (1) e) Q(x):x是有理数；R(x):x是实数； (?x)(Q(x)-R(x)) f) Q(x):x是有理数；R(x):x是实数； (?x)(Q(x)?R(x)) g) Q(x):x是有理数；R(x):x是实数； ?(?x)(R (x)-Q(x)) h) P(x,y):直线x平行于直线y；G(x,y):直线x相交于直线y P(x,y)?G(x,y) P60 (2) (?x)(J(x)-L(x)) (?x)(L(x)?S(x)) (?x)(J(x)?O(x)?V(x)) ?O(j)??V(j) ?(?x)(L(x)-J(x)) (?x)(L(x)?S(x)?C(x)) ?(?x)(C(x)??V(x)) P60 (2) h) (?x)(C(x)?O(x) -L(x)) i) ?(?x)(W(x)?C(x)?H(x)) j) (?x)(W(x)?J(x)?C(x)) k) (?x)(L(x)-(?y)(J(y)?A(x,y))) l) (?x)(S(x)??y(L(y)-?A(x,y))) P62 (1) a) 5是质数 c) 若x能被2整除，则x是偶数 e) 若x不是偶数，则x不能被2整除 h) 任何奇数不能整除任何质数 P66 (4) (?u)(?v)(P(u,z)→Q(v))?S(x,y) (?u)(P(u)→(R(u)∨Q(u))∧(?v)R(v))→(?z)S(x,z) P66 (5) a) ((?y)A(u,y)→(?x)B(x,v))∧(?x)(?z)C(x,t,z) b) ((?y)P(u,y)∧(?z)Q(v,z))∨(?x)R(x,t) P71 (1) a) P(a,f(a))∧P(b,f(b)) ?P(1,f(1))∧P(2,f(2)) ?P(1,2)∧P(2,1) ?T∧F?F b) (?x)(?y)P(y,x) ?(?x)(P(1,x)∨P(2,x)) ?(P(1,1)∨P(2,1))∧(P(1,2)∨P(2,2)) ?(T∨T)∧(F∨F) ?F c) (?x)(?y)(P(x,y)→P(f(x),f(y))) ?(?x)((P(x,1)→P(f(x),f(1))) ∧((P(x,2)→P(f(x),f(2)))) ?(?x)((P(x,1)→P(f(x),2))∧((P(x,2)→P(f(x),1))) ?((P(1,1)→P(f(1),2))∧((P(1,2)→P(f(1),1)))∧ ((P(2,1)→P(f(2),2))∧((P(2,2)→P(f(2),1))) ?((T→F)∧((T→F))∧ ((F→T)∧((F→T)) ?F P72 (2) a) (?x)(P(x)→Q(f(x),a)) ?(P(1)→Q(f(1),1))∧(P(2)→Q(f(2),1)) ?(F→F)∧(T→T) ?T c) (?x)(P(x)∧Q(x,a)) ? (P(1)∧Q(1,1))∨ (P(2)∧Q(2,1)) ?(F∧T)∨(T∧F) ?F 7. 求证： ?x?y(P(x)→Q(y)) ??xP(x)→?y Q(y) 证明：?x?y(P(x)→Q(y)) ??x?y(?P(x)∨Q(y)) ??x?P(x)∨?yQ(y) ???x P(x)∨?yQ(y) ??xP(x)→?y Q(y) pp.75 (1) 把下列格式化为前束范式 (a) ?x (P