高考数学（文、理）一轮专题复习训练：专题八 立体几何.docVIP

专题八　立体几何某三棱锥的三视图如图所示该三棱锥的表面积是(　　) A．28＋6　　　　　　　． C．56＋12 D．60＋ 12 将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥得到图2所示的几何体则该几何体的左视图为(　　) 一个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为________ 如图正方体ABCD－A的棱长为1为线段B上的一点则三棱锥的体积为____． 若四面体ABCD的三组对棱分别相等即AB＝CD则________．(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于 180连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD 如图三棱柱ABC－A中侧棱垂直底面AA1，D是棱AA的中点． (Ⅰ)证明：平面BDC平面BDC；(Ⅱ)平面BDC分此棱柱为两部分求这两部分体积的比． 如图所示在四棱锥P－ABCD中平面PAD是PB的中点是DC上的点且DF＝为△PAD中AD边上的高． (1)证明：PH⊥平面ABCD；(2)若PH＝1，FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积；(3)证明：EF⊥平面PAB.如图在长方体ABCD－A中为棱DD上的一点． (Ⅰ)求三棱锥A－MCC的体积；(Ⅱ)当A取得最小值时求证：B平面MAC.如图在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A中，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD的中点是平面B与直线AA的交点． (Ⅰ)证明：(ⅰ)EF∥A(ⅱ)BA1⊥平面B1(Ⅱ)求BC与平面B所成的角的正弦值． 如右图在四棱锥P－ABCD中平面ABCD底面ABCD是等腰梯形 (Ⅰ)证明：BD⊥PC；(Ⅱ)若AD＝4直线PD与平面PAC所成的角为30求四棱P－ABCD的体积．专题八　立体几何B　由三视图可得该三棱锥的直观图为(下图)在直观图中作SO⊥AC于O则SO⊥面ABC 作OG⊥AB于G连SG则SG⊥AB由三视图知在及中由＝?OG＝＝ . 在中＝＝＝. ∴S表×4×5＋×4×＋×4×5＋××＝30＋6. B　由图2可知AD为实线在所以左视图为30　由三视图知原几何体是由两个长方体及1个三棱柱组合而成]×4＝30. 　VS△D1DE·CD＝. ②④⑤　 如图所示利用特值法易知②④⑤正确错误不一定．证明：(Ⅰ)由题设知BC⊥CC所以BC⊥平面ACC又DC平面ACC所以DC1由题设知∠A所以∠CDC即DC又DC∩BC＝C所以DC平面BDC.又DC平面BDC故平面BDC平面BDC.(Ⅱ)设棱锥B－DACC的体积为V由题意得V××1×1＝. 又三棱柱ABC－A的体积V＝1所以(V－V)∶V1＝1∶1. 故平面BDC分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.解：(1)证明：因为AB⊥平面PAD所以PH⊥AB.因为PH为△PAD中AD边上的高所以PH⊥AD.因为AB∩AD＝A所以PH⊥平面ABCD. (2)连结BH取BH中点G连结EG因为E是PB的中点所以EG∥PH因为PH⊥平面ABCD所以EG⊥平面ABCD则EG＝， VE－BCF＝S△BCF·EG ＝··FC·AD·EG＝(3)证明：取PA中点M连结MD因为E是PB的中点所以ME綊因为DF綊所以ME綊DF所以四边形MEDF是平行四边形所以EF∥MD.因为PD＝AD所以MD⊥PA.因为AB⊥平面PAD所以MD⊥AB.因为PA∩AB＝A所以MD⊥平面PAB所以EF⊥平面PAB.解：(Ⅰ)由长方体ABCD－A知平面CDD点A到平面CDD的距离等于AD＝1 又SCC1×CD＝×2×1＝1， ∴VA－MCC1＝AD·S△MCC1＝. (Ⅱ)将侧面CDD绕DD逆时针转90展开与侧面ADD共面(如图)当A共线时取得最小值．由AD＝CD＝1得M为DD中点．连接C在△C中，MC＝，CC1＝2， ∴CC＝MC＋MC2，得∠CMC即CM⊥MC又由长方体ABCD－A知平面CDD1又B平面B得CM⊥B同理可证又AM∩MC＝M平面MAC.解：(Ⅰ)(ⅰ)因为C平面ADD所以C平面A又因为平面B平面A所以C所以A (ⅱ)因为BB平面A所以BB又因为B所以B平面ABB所以B在矩形ABB中是AA的中点， 即∠A又B＝B故∠A故BA所以BA平面B(Ⅱ)设BA与B交点H.连结C由(Ⅰ)知BA平面B所以∠BC是BC与面B所成的角．在矩形AA中，AA1＝2，得BH＝在直角△BHC中，BH＝，得＝. 所以BC与平面B所成角的正弦值是解：(Ⅰ)证明：因为PA⊥平面ABCDBD?平面ABCD所以PA⊥BD.又AC⊥BD是平面PAC内的两条相交直线所以BD⊥平面PAC. 而PC平面PAC所以BD⊥PC.(Ⅱ)设AC和BD相交于点O连结PO由(Ⅰ)知平面PAC所以∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角．从而∠D