高考数学学案：9.2　《两条直线的位置关系》（沪教版）.docVIP

§9.2　两条直线的位置关系  1．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． 2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 3．掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 4．能运用数形结合的思想方法，体会用代数方法研究直线问题的基本思路和方法，将几何问题转化为代数问题来解决；反过来，某些代数问题也可转化为几何问题来解决． 本节内容是高考直线部分命题的重点，直线与直线的位置关系、点到直线的距离、对称思想的运用等都属于基本要求． 1．两条直线的位置关系 (1)平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2____________，特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为____________；注意到任意两条直线l1和l2满足k1＝k2____________或____________． (2)垂直：如果两条直线l1，l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则有l1⊥l2____________，特别地，若直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，则l1与l2的关系为____________． 2．两条直线的交点坐标 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有惟一解，则两条直线__________，此解就是__________；若方程组无解，则两条直线____________，此时两条直线____________；若方程组有无穷多解，则两条直线____________． 3．两个距离公式 (1)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． (2)两条平行直线间的距离：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离 d＝____________________． 4．过两直线交点的直线系方程 若已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，则方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ∈R，这条直线可以是l1，但不能是l2)表示过l1和l2交点的直线系方程． 【自查自纠】 1．(1)k1＝k2　l1∥l2　l1∥l2　l1与l2重合 (2)k1k2＝－1　l1⊥l2 2．相交　交点的坐标　无公共点　平行　重合 3．(1)　(2) 　若直线l过点(－1，2)，且与直线y＝x垂直，则直线l的方程是(　　) A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 解：由条件知，直线l的斜率k＝－，∴其方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.故选A. 　若直线2ay－1＝0与直线(3a－1)x＋y－1＝0平行，则实数a等于(　　) A． B．－ C． D．－ 解：因为两直线平行，所以3a－1＝0，即a＝.故选C. 　()“a ＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：充分性显然成立，若“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”，则(－1)×＝－1，解得a＝1，必要性也成立．故选C. 　()已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为____________． 解：l2可以化为3x＋4y＋＝0，两直线平行，由两平行直线间的距离公式得d＝＝.故填. 　若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来位置，那么直线l的斜率是__________． 解：显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋b，据题意，平移后的直线l′：y＝k(x＋3)＋b＋1与直线l重合，∴b＝3k＋b＋1，得k＝－.故填－. 类型一　两条直线平行、重合或相交 　已知两条直线：l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2： (1)相交；(2)平行；(3)重合． 解：联立两直线方程 当m＝0或m＝2时两直线相交； 当m≠0或2时，此时＝，＝，＝， 当＝时，即＝，解得m＝－1或m＝3； 当＝时，即＝，解得m＝3. (1)当m≠－1且m≠3时，≠，方程组有唯一一组解． ∴l1与l2相交． (2)当m＝－1时，＝且≠，方程组无解． ∴l1与l2平行． (3)当m＝3时，＝＝，方程组有无穷多组解． ∴l1与l2重合． 【评析】由直线的一般式直接判断两条直线是否平行时，可直接应用本题的结论，即：若＝≠，则直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0平行，这是一个很实用的结论，但要注意分母不能为零．　当实数m为何值时，三条直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0不