高考数学总复习学案：课时跟踪检测（三十二）《数列求和》（北师大版）.docVIP

课时跟踪检测(三十二)　数列求和 (分、卷，共2页) 第卷：夯基保分卷 1．数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　) A．1＋2n　　　　　　　 　B．2＋2n C． n＋2n－1 D．n＋2＋2n 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　) A. B. C. D. 3．(2013·北京东城一模)已知函数f(n)＝n2cos nπ，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　) A．0 B．－100 C．100 D．10 200 4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝(　　) A．6n－n2 B．n2－6n＋18 C. D. 5．已知数列{an}满足an＋an＋1＝(nN+)，a1＝－，Sn是数列{an}的前n项和，则S2 013＝________. 6.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________. 7．(2013·江西高考)正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 8．(2014·襄阳调研)已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1＝a1，bn＝an＋an－1，n≥2，nN+，则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”． (1)若数列{an}的通项为an＝n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}的通项为cn＝2n＋b(其中b是常数)，试问数列{cn}的“生成数列”{qn}是否是等差数列，请说明理由； (3)已知数列{dn}的通项为dn＝2n＋n，求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和Tn. 第卷：提能增分卷 1．(2014·浙江协作体三模)在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对一切正整数n，点Pn在函数y＝3x＋的图像上，且Pn的横坐标构成以－为首项，－1为公差的等差数列{xn}． (1)求点Pn的坐标； (2)设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn (0，n2＋1)．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求＋＋…＋. 2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(nN+)． (1)求数列{an}的通项公式an； (2)求数列{bn}的通项公式bn； (3)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn. 3．已知正项数列{an}，{bn}满足a1＝3，a2＝6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，，bn＋1成等比数列． (1)求数列{bn}的通项公式； (2)设Sn＝＋＋…＋，试比较2Sn与2－的大小． 第卷：夯基保分卷 1．选C　由题意得an＝1＋2n－1， 所以Sn＝n＋＝n＋2n－1，故选C2．选A　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. a5＝5，S5＝15， ∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n. ＝＝－， 数列的前100项和为 1－＋－＋…＋－＝1－＝. 3．选B　f(n)＝n2cos nπ＝ ＝(－1)n·n2， 由an＝f(n)＋f(n＋1)＝(－1)n·n2＋(－1)n＋1·(n＋1)2 ＝(－1)n[n2－(n＋1)2]＝(－1)n＋1·(2n＋1)， 得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3＋(－5)＋7＋(－9)＋…＋199＋(－201)＝50×(－2)＝－100. 4．选C　由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列， 且首项为－5，公差为2. an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7， n≤3时，an0，n3时，an0， Tn＝ 5．解析：由题意知，a1＝－，a2＝1，a3＝－，a4＝2，a5＝－，a6＝3，…，所以数列{an}的奇数项构成了首项为－，公差为－1的等差数列，偶数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，通过分组求和可得 S2 013＝－×1 007＋×(－1)＋＝－. 答案：－ 6．解析：an＋1－an＝2n， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.Sn＝＝2n＋1－2. 答案：2n＋1－2 7．解：(1)由a－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0. 由于{an}是正项数列，所以an＝2n. (2)由an＝2n，bn＝， 得bn＝＝. Tn＝ ＝＝. 8．解：(1)