高考数学总复习学案：课时跟踪检测（十五）《导数与函数极值、最值》（北师大版）.docVIP

课时跟踪检测(十五)　导数与函数极值、最值 (分、卷，共2页) 第卷：夯基保分卷 1．(2013·威海模拟)当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　) A.　　　　　　　　 B．－ C．－ln 2 D．ln 2 2．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，cR)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)图像的是(　　) 3．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n[－1,1]，则f (m)＋f′(n)的最小值是(　　) A．－13 B．－15 C．10 D．15 4．(2014·荆州质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　) 5．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________． 6．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________． 7．(2013·江苏高考节选)设函数f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数． 若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围． 8．已知函数f(x)＝x2－1与函数g(x)＝aln x(a≠0)． (1)若f(x)，g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值； (2)设F(x)＝f(x)－2g(x)，求函数F(x)的极值． 第卷：提能增分卷 1．设f(x)＝－x3＋x2＋2ax. (1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围； (2)当0a2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值． 2．(2013·晋中名校联考)已知函数f(x)＝ax2－ex(aR，e为自然对数的底数)，f′(x)是f(x)的导函数． (1)解关于x的不等式：f(x)f′(x)； (2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围． 3．(2014·广东六校联考)已知f(x)＝3x2－x＋m，(xR)，g(x)＝ln x. (1)若函数f(x)与g(x)的图像在x＝x0处的切线平行，求x0的值； (2)求当曲线y＝f(x)与y＝g(x)有公共切线时，实数m的取值范围； (3)在(2)的条件下，求函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间上的最值(用m表示)． 第卷：夯基保分卷 1．选B　y′＝2x＋x·2xln 2＝0，x＝－. 2．选D　因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0；选项D中，f(－1)0，f′(－1)0， 不满足f′(－1)＋f(－1)＝0. 3．选A　求导得f′(x)＝－3x2＋2ax， 由函数f (x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，a＝3. 由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4， f′(x)＝－3x2＋6x， 易知f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增， 当m[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4. 又f′(x)＝－3x2＋6x的图像开口向下， 且对称轴为x＝1，当n[－1,1]时， f′(n)min＝f′(－1)＝－9. 故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.故选A. 4．选C　f(x)在x＝－2处取得极小值，即x－2，f′(x)0；x－2，f′(x)0，那么y＝xf′(x)过点(0,0)及(－2,0)．当x－2时，x0，f′(x)0，则y0；当－2x0时，x0，f′(x)0，y0；当x0时，f′(x)0，y0，故C正确． 5．解析：f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝4m2－12×(m＋6)0. 所以m6或m－3. 答案：(－∞，－3)(6，＋∞) 6．解析：y′＝3x2＋6ax＋3b， ∴y′＝3x2－6x，令3x2－6x＝0， 得x＝0或x＝2. f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4. 答案：4 7．解：令f′(x)＝－a＝0，考虑到f(x)的定义域为(0，＋∞)，故a0，进而解得xa－1，即f(x)在(a－1，＋∞)上是单调减函数． 同理，f(x)在(0，a－1)上是单调增函数．由于f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，故(1，＋∞)(a－1，＋∞)，从而a－1≤1，即a≥1.令g′(x)＝ex－a＝0，得x＝ln a．当xln a时，g′(x)0；当xln a时，g′(x)0.又g(x)在(1，＋∞)上有最小值，所以ln a1