单元等量公理.DOCVIP

單元 三角形的全等與尺規作圖 (三角形的基本性質．三角形) 主題 1 三角形的全等 全等的定義：兩個三角形經翻轉、旋轉、平移後完全疊合，使其所有的頂點、邊及角 都完全重合，稱此兩個三角形全等。 (1) 疊合在一起的頂點稱對應頂點。 (2) 疊合在一起的邊稱對應邊。 (3) 疊合在一起的角稱對應角。 全等的符號：(，讀作「全等於」。 A ΔABC (ΔDEF (1) 對應角相等： ∠A =∠D, ∠B =∠E, ∠C=∠F B C D (2) 對應邊相等： E F 兩個圖形 (不限定於三角形) 完全疊合，也稱這兩個圖形是全等圖形。 例題 1 如右圖，ΔABC (ΔDEF，∠A = 110°，∠B = 40°， 求 (1) 長 (2) ∠F的度數。 例題 2 如右圖，ΔABC (ΔDEF，∠A = 47°，∠F = 75°， A D 求∠C+∠E為幾度？ C F B E 例題 3 如右圖，四邊形ABCD (四邊形EFGH，∠A = 75°， ∠G = 105°，∠F = 45°，，求 (1) 的長度 (2) ∠H的度數。 主題 2 SSS全等性質 兩個三角形的三個對應邊相等，則此兩個三角形全等。 ( ΔABC (ΔDEF B C E F 例題 4 已知：一線段AB 求作：畫一線段CD，使 例題 5 SSS作圖 已知一個三角形ABC，試作一個三角形，使它的三邊分別等於。 例題 6 如右圖，B、F、C、E在一直線上，， 試證：∠B =∠E 主題 3 SAS全等性質 兩個三角形的兩邊和它們的夾角對應相等，則此兩個三角形全等。 ，∠A =∠D ( ΔABC (ΔDEF A C D F 例題 7 已知：一角∠A 求作：畫一角∠D，使∠D = ∠A 例題 8 SAS作圖 已知：一個三角形的兩邊長分別等於所給的長度a和b，及此兩邊 所夾的角∠1。 求作：畫一個ΔABC，使∠1 = ∠A， 例題 9 如右圖，已知：。求證：ΔAOB (ΔDOC 例題 10 如右圖，已知：交於，，。 求證： 例題 11 如右圖，已知：ΔABC為等腰三角形，為∠A平分線。 求證：(1)；(2) 例題 12 如右圖，已知：L是的垂直平分線，P為L上任一點。 求證： 例題 13 如右圖，已知：點P到的兩端點等距離即。 求證：點P的垂直平分線上。 例題 14 如右圖，已知：L是的垂直平分線，交於A，且。 求證：∠1 = ∠2 例題 15 如右圖，已知：，∠1 = ∠2。 求證：∠B = ∠D 例題 16 如右圖，已知：ΔABC是正三角形，求證：ΔDEF是正三角形。 例題 17 如右圖，已知：B、F、C、E在一直線上，， 求證：(1) ∠B =∠E (2) 例題 18 如右圖，已知：ΔABC與ΔBPQ皆為正三角形 求證： 例題 19 如右圖，已知：ABGF與ACDE都是正方形 求證： 主題 4 ASA全等性質 兩個三角形的兩個角和它們的夾邊對應相等，則此兩個三角形全等。 ∠A =∠D，，∠B =∠E ( ΔABC (ΔDEF 例題 20 ASA作圖 已知：一個三角形的兩角分別等於所給的∠1和∠2，及它們 所夾的邊長等於所給長度a 求作：畫一個ΔABC，使∠A = ∠1，∠B