实验二快速傅里叶变换实验File.PDFVIP

实验二、快速傅里叶变换实验 一、实验目的 1．加深对几个特殊概念的理解：“采样”……“混叠” ；“窗函数” （截断）……“泄 漏” ；“非整周期截取”……“栅栏” 。 2 ．加深理解如何才能避免“混叠” ，减少“泄漏” ，防止“栅栏”的方法和措施以 及估计这些因素对频谱的影响。 3 ．对利用通用微型计算机及相应的FFT 软件，实现频谱分析有一个初步的了解。 二、实验原理 为了实现信号的数字化处理，利用计算机进行频谱分析――计算信号的频谱。 由于计算机只能进行有限的离散计算（即DFT ），因此就要对连续的模拟信号进 行采样和截断。而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变，从而使 DFT 的计 算结果与信号的实际 频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当， 使计算出来的频谱完全失真。因此在时 域处理信号时要格外小心。 时域采样频率过低，将引起频域的“混叠” 。为了避免产生“混叠” ，要求时域 采样时必须满足采样定理，即：采样频率fs 必须大于信号中最高频率fc 的2 倍 （fs ＞ 2fc ）。因此在信号数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的 采样频率将是十分重要的。 频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量 向它的邻域扩散（如由一个δ （f）变成一个sinc （f），而泄漏的旁瓣将影响其它 谱线的数值。时域截断还会引起“栅栏效应” ，对周期信号而言，它是由于截断长 度不等于周期信号的周期的整数倍而引起的。因此避免“栅栏”效应的办法就是整 周期截断。 综上所述，在信号数字化处理中应十分注意以下几点： 1．为了避免“混叠” ，要求在采样时必须满足采样定理。 1．为了减少“泄漏” ，应适当增加截断长度和选择合适的窗 2 ．对信号进行整周期截取，则能消除“栅栏数应” 。 3 ．增加截断长度，则可提高频率分辨率。 三、预习内容 熟悉Matlab 语言、函数和使用方法；利用Matlab 所提供的FFT 函数编写程 序。 四、实验内容及步骤 调通所编写的程序，对下列信号〔函数〕进行离散FFT 变换，根据题目的要 求……FFT 变换点数〔截断长度〕 及采样频率，计算各点的傅里叶变换值，画 出频谱图，对典型的谱线标出其幅值及相角。 （－）内容：  1．x (t) sin( t  ) sin 2 t cos3 t 0 0 0 6 （1） 采样频率fs=8 f ，截断长度N ＝16 0 （2 ） fs=8 f ，N ＝32 0  2 ．x (t) sin( t  ) sin 11 t 0 0 6 （1） fs=8 f ，N ＝16 0 （2 ） fs=32 f ，N ＝32 0 3 ．x(t) cos 10 t 0 （1） fs=8 f ，N ＝16 0 （2 ） fs=32 f ，N ＝32 0 4 ．x(t) cos 10 t 0 1 2t (1cos ) 0tT  0 对信号加窗（Hanning Window ）w(t) 2 T