[理学]线性代数 同济大学1-1.pptVIP

1 线性代数（48学时） 教师： 电话： 王凤葵 010-邮箱: fengkuiw@ 2 期末总评： 平时成绩与期末成绩按一定的比例 平时成绩： 作业和不定期的课上抽查 注明：每周三交作业 3 数学是理解世界的一把主要钥匙。 代数是搞清楚世界上数量关系的智力 工具。 A.N.Whitehead 这就是结构好的语言的好处，它的简 化的记法常常是深奥 理论的源泉。 P.S.Laplace  4 M0(x0, y0, z0) n {A, B,C} x y  n z M0 o M 平面的一般方程 Ax  By Cz  D  0 A2x  B2y  C2z  D2  0 5 空间直线 1 : A1x  B1y C1z  D1  0 2 : A2x  B2y C2z  D2  0 A1x  B1y  C1z  D1  0 L: [1] 空间直线的一般方程 x y z o 1 2 L 6 Linear algebra Determinant Matrix operation Rank Vector  7 线性代数方程组的一般形式 .......................................    a11x1  a12x2  a1nxn  b1  a21x1  a22x2  a2nxn  b2  am1x1  am2x2  amnxn  bm      n n b x a x a x a ... 2 2 2 22 1 21   8   an1x1  an2x2  ... annxn  bn a11x1  a12x2  ... a1nxn  b1  线性代数方程组的特殊形式 9 由于在平面上含有两个未知量的一次方程 表示直线，所以由未知量的一次方程所组成 的联立方程组叫做线性方程组。我们的讨论 从二元一次方程组开始。 1 L1 : Ax B1y  C1 L2 : A2x B2y  C2 10 行列式是根据求解方程个数 和未知量个数相同的一次线性方 程组（n阶线性方程组）的需要 而定义的. 11 CH1 行列式 §1二阶与三阶行列式 一、二阶行列式 二、三阶行列式 三、小结 a21x1  a22x2  b2. a11x1  a12x2  b1,  1 2 1a22 : 2a12 : a11a22x1  a12a22x2  b1a22, a12a21x1  a12a22x2  b2a12, 两式相减消去 x2，得 12 一、二阶行列式 用消元法解二元线性方程组    . 2 2 22 1 21 b x a x a 13 （a11a22  a12a21）x1  b1a22  a12b2; 类似地，消去 x1，得 （a11a22 a12a21）x2  a11b2 b1a21,  a11x1  a12x2  b1, 14 （a11a22  a12a21）x1  b1a22  a12b2; （a11a22 a12a21）x2  a11b2 b1a21, 当a11a22  a12a21  0时， 方程组的解为 b1a22  a12b2 a11a22  a12a21 x1  （3） . x2 a11b2 b1a21 a11a22 a12a21 ，  由方程组的四个系数确定. 15 定义：由四个数排成二行二列（横排称行、 竖排称列）的数表 a12 a22 a11 a21 行列式，并记作 即 a11 a12 a21 a22 a11a22a12a21. D a21 a22 表达式 a11a22 a12a21称为数表（4 ）所确定的二阶 a11 a12 (4) 16 主对角线 副对角线 对角线法则  a11a22 a12a21 二阶行列式的计算 a12 a22 a