[理学]第4章 功和能.pptVIP

第四章　功和能 本章中心任务-------研究力和力矩对空间的 累积作用规律 本章核心内容-------动能定理和机械能守恒 定律 4.1　功 1. 功的定义----一质点在力 F的作用下, 发生一无限小 的位移dr.此力对质点作的元功为 dr O Fr ? 图4.1功的定义 功是标量,但是它有正负 一、力的功 A ----力对空间的累积量 功等于质点受的力和它的位移的标积. 如质点在力 的作用下, 沿一曲线L从a到b，力对质点作的元功为 2、功的表达式 在直角坐标系中 3. 恒力沿直线做的功 恒力沿直线做的功 s ? B A dr 在国际单位制中,功的单位是 4. 合力的功 质点m,所受外力分别为： 则总功为 合力的功等于分力沿同一路径所作功的代数和。 5. 功率----单位时间力所作的功 6. 功的性质 功是标量----没有方向，有大小和正负。 功是过程量----有位移，才有功。不同路径，功不同。 功是相对量----同一力对同一质点在同一过程中作的功 可因参照系的选择不同而异，即功依赖参照系的选择。 ? ? ? S L F 4.2 动能定理 一、质点的动能定理 定义：质点的动能为 动能定理 表述为: 合外力对质点做的功等于质点动能的增量。 二、动能定理的物理意义 1. 定理指明了功和能的关系----功是动能变化的量度。 2. 由于运动的相对性，功与动能（速度）都依赖于参照系的选择，所以，功与动能的计算必须相对同一惯性系而言。 3.功是过程量，动能是状态量，动能定理把二者联系起来。 三、质点系的动能定理 对于质点系： 对第i个质点： 对所有质点取和： 质点系动能定理 表述为：质点系所有质点所受外力的功和内力的功的总和等于质点系动能的增量。 注意两点： 1. 质点系的动能定理一定要考虑内力的功。 2. 内力虽等大反向，矢量和为零，但内力的功的总和不一定为零。内力的功可以改变系统的总动能。 4.3 一对力的功 一、一对力的功 1.一对力----一对作用力和反作用力。 2.一对力的功----一对力的功之和。 3.一对力功的表达式 设有一对力 在dt内，m1 和m2相对O点 有相对位移 则这一对元功为： m2 A2 r2 r1 B2 B1 A1 m1 O 一对力的功 r21 r2 由于 是m2相对于m1的位置矢量,所以 结论:两质点间的“一对力”所做功之和等于其中一个质点所受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功. 4. “一对力功”的特点 一对力的功取决于受这对力作用的质点的相对运动，而与所选的参照系无关。 二、一对力功的例子 1.一对正压力的功恒为零 2.一对静摩擦力的功恒为零 3.一对滑动摩擦力的功恒小于零 4.4 保守力 h b a 1. 重力的功 重力做功与路径无关，即 一、几种特殊力的功 2 .弹力的功 m 0 x F=-kx x 3.万有引力的功 4. 摩擦力的功 M V f A B r1 r2 r M m 结论 ：重力、弹性力、万有引力都具有下述特点： 作功与路径无关，仅决定于起始和终止位置。 特点：任意两点间做功与路径无关 , 即 或者， 沿任意闭合回路做功为 0， 即 保守力----做功与具体路径无关的力。 保守力----沿任意闭合回路做功为零的力。 L1 P Q L2 二、保守力 保守力作功的大小，均可用一个与相互作用的物体的相对位置有关的函数在物体始末位置的差来表示。 4.5 势能 一、势能 1.保守力的功 三式的右方形式相似----两个位置函数的差。因作功总是与能量的改变相联系，所以位置函数与能量有关。 把由相互作用物体间相对位置决定的函数定义为该物体系的势能函数，简称势能，并以Ep表示势能。 2. 势能EP----与物体的相对位置或形变有关的能量 重力势能 EP= mgh 弹力势能 EP= 1/2kx2 引力势能 EP= -G0Mm/r 将上面三式的位置函数写成势能： 上面三式可写成共同的表达式： 表述为：保守力的功等于系统势能增量的负值。 二、势能的物理意义 1. 势能是状态量----由相对位置函数决定。 2. 势能是相对量----与势能零点的选择有关。 保守力做功AAB可表示为 如规定B点为势能零点, 则任一点A的势能为: 零点选择的一般原则----位置函数为零的地方。 重力势能零点-----