理论力学 静力学1.ppt

理论力学 航空航天与力学学院 蒋丰 例 图中为Z形钢的截面,图中尺寸单位为cm。求Z形截面的重心位置。 分布荷载的分类：体荷载、面荷载、线荷载 1）当荷载分布于某一体积上时，称为体荷载；（例如重力荷载） 2）当荷载分布于某一面积上时，称为面荷载；（例如楼板承受的荷载） 3）当荷载分布于某一狭长形状的体积或面积上时，则可简化为沿其长度方向中心线分布的线荷载。 平面结构的线荷载常见的是沿某一直线连续分布的同向平行线荷载（平面平行力系）。作用于构件单位长度上的荷载的大小称为线荷载集度，常用符号q表示，单位为N/m或kN/m。 线载荷集度乘以相应的长度单位后才是力（荷载）。 均布荷载：荷载是均匀分布的（q为常数）； 非均布荷载：荷载不是均匀分布的（q不是常数）； 荷载图：表示荷载分布情况的图。 该合力的位置可用合力矩定理求解。 结论： 沿直线垂直于该直线的同向线荷载，其合力的大小等于荷载图的面积，合力方向与原荷载相同，合力作用线通过荷载图的形心。 平行力系的合成结果：是一个合力。 几种常见的线分布载荷：（见下表） 三、重心、形心与质心 重心与质心、形心都是力学中常常遇到的基本概念。 1. 重心 任何物体都可认为是由微小部分组成的。在地面及其附近的物体，它的各微小部分都受到重力作用，基本上可认为组成一个空间平行力系，该平行力系的合力即为物体受到的重力， 通过实验我们知道，无论该物体如何放置，其重力一个确定的点，该点就是该物体的重心。 可用合力矩定理求出物体重心位置。 同理可得： 即为一般物体的重心的坐标表达式。 均质物体的重心公式 均质物体的密度 常量， 对于连续物体其积分形式为 其中，x,y,z是微体积dV的重心坐标，V为均质物体总体积。 事实上，上式就是该均质物体的形心计算公式（形心：由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何中心）。因此，均质物体 的重心和形心是重合的。 若该均质物体是均质的等厚度的薄壳（或曲面），将微面积dA代替上式中的dV，可得 故有 均质等厚薄板或薄壳的重心公式 或 均质等截面细杆（线）的重心公式 或 重心与形心是两个不同的概念，重心与重力场有关，而形心与重力场无关。对均质物体而言，重心与形心重合。 对刚体而言，重心的位置是确定的，但重心的坐标值则随不同的坐标系而变化，因此，只有设定坐标系，重心坐标才有意义。 2. 质点系的质心 质点系：有限个或无限个相互联系并组成运动整体的一群质点。 质心：质点系中各质点按其质量在质点系总质量中所占比例分布的平均位置。 质心： 重心： 对于地面附近的均质物体，形心、质心、重心合一。 常用的求物体重心的方法： 积分法 求不规则形状物体的形心,可将形体分割成无限多个微小形体,利用数学积分的方法求解。 查表法 几种常用的简单形体的中心位置见书上。 3. 对称法：凡具有对称面、对称轴、对称中心的均质物体，其重心或形心必在对称面、对称轴、对称中心上。 4. 组合法 （1）分割法 （2）负面积（体积）法 5. 悬挂法（实验方法） 例1 讨论：以上计算是否正确？为什么？ 分割法： 若一些形状复杂的均质物体可看成是几个重心位置已知的简单形体的组合，则可将物体分割成有规律的几个物体，利用重心坐标公式求解该物体的重心，这种方法称为分割法。 例2：图示槽钢横截面，求此截面重心的位置。 解 ：（1）分割法 建坐标系如图。 由对称性，yc=0， 再分割成为重心位置已知的3个矩形。 A1=30?10=300cm2, x1=15cm； A2=20?10=200cm2, x2=5cm； A3=30?10=300cm2, x3=15cm； 若是三维问题，还要求zc。 因此 五、力矩关系定理 (空间内力对点之矩与力对轴的矩之间的关系） 一个力对于空间某一点之矩在通过该点的任一轴上的投影等于该力对该轴的矩。 为直线 的单位矢量。 解：求F对轴之矩的3种常用方法： 1）运用力矩关系定理，先求F对A点之矩。 F的投影： D点坐标： 2）运用公式 显然，计算结果与方法1相同。 3）根据定义 求 ，将力F投影到Ayz平面，则 （顺时针） 求 ，将力F投影到Axy平面， 则 （顺时针） 同理，可求 。 思考：若求F对过A点任一轴m-n的矩，直线m-n单位向量emn的方向余弦为 应采用何种方法。 例2 长