[高中教育]层次分析法程茜.pptVIP

(3) 计算一致性比例 C.R.： 当 C.R. 0.1 时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当的修正。 “选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验 准则层对目标的成对比较阵 最大特征根?max=5.073 一致性指标 随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1 通过一致性检验 旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。 问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢？ 计算单一准则下元素的相对权重 这一步是要解决在准则 Ck 下，n 个元素A1, …, An 排序权重的计算问题。 对于 n 个元素 A1, …, An，通过两两比较得到判断矩阵 A，解特征根问题 Aw = ?maxw 所得到的 w (特征向量)经归一化后作为元素 A1, …, An 在准则 Ck 下的排序权重，这种方法称为计算排序向量的特征根法。 特征根方法中的最大特征根 ?max 和特征向量w，可用 Matlab 软件直接计算。 例如：计算矩阵 的最大特征值及相应的特征向量。 相应的 Matlab 程序如下： A = [1,1,1,4,1,1/2; 1,1,2,4,1,1/2; 1,1/2,1,5,3,1/2; … 1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3;1,1,1/3,3,1,1/3; 2,2,2,3,3,1]; [x, y] = eig(A); eigenvalue = diag(y); lamda = eigenvalue(1) y_lamda = x(:, 1) y 是特征值，且从大到小排列； x 是特征向量矩阵，每一列为 相应特征值的一个特征向量。 输出结果： lamda = 6.3516 y_lamda = -0.3520 -0.4184 -0.4223 -0.1099 -0.2730 -0.6604 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为w。 w的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 准则层对目标的成对比较阵 权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 归一化的 4 层次总排序及其一致性检验 计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。 对总目标Z的排序为 的层次单排序为 层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法，能够将决策者的经验判断给予量化，广泛应用于目标结构复杂且缺乏必要数据的情况下的分析与决策。尤其对于一些难以全部量化处理的复杂问题，能得到比较满意的决策结构。 层次分析法的主要思想就是首先根据问题的性质和要达到的总目标，将问题按层次分解成不同的因素，然后再将同一层次内各个不同因素进行相对重要性的相互比较得出判断矩阵的基础上，求出各层次因素相对于上一层的单权重和组合权重。 层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面的管理决策中都有广泛的应用。 常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题。 例1 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去凉爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。 分解 建立 确定 计算 判断 实际问题 层次结构 多个因素 诸因素的相 对重要性 权向量 综合决策 运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下三个步骤： 1. 建立层次结构模型 2. 构造判断(成对比较)矩阵 3. 层次排序及其一致性检验 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。 1 建立层次结构模型 1.处于最上面的的