第36讲_三数与三差.pptVIP

第36讲┃“三数”与“三差” 第36讲┃ 考点聚焦 考点1 数据的代表 平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么________________叫做这n个数的平均数 加权平 均数 一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，x＝____________________叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权 第36讲┃ 考点聚焦 中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间____________________就是这组数据的中位数 防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定 中间位置的数 两个数据的平均数 第36讲┃ 考点聚焦 众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数 防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查 最多 第36讲┃ 考点聚焦 考点2 数据的波动 表示波 动的量 定义 意义 极差 一组数据中的__________与__________的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围的大小 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大 最大数据 最小数据 第36讲┃ 考点聚焦 方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的______的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用_______________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2 方差越大，数据的波动越________，反之也成立 平均数 大 第36讲┃ 考点聚焦 考点3 用样本估计总体 统计的基 本思想 利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．注意样本的选取要有足够的代表性 利用数据进行决策 利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策 第36讲┃ 归类示例 ►　类型之一　　平均数、中位数、众数 命题角度： 1．平均数、加权平均数的计算； 2. 中位数与众数的计算． 例1 [2013·黄冈]为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表： 第36讲┃ 归类示例 年收入 (单位：万元) 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 (1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由． 第36讲┃ 归类示例 [解析] (1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； (2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平． 第36讲┃ 归类示例 解：(1)这15名学生家庭年收入的平均数是： (2＋2.5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9＋13)÷15＝4.3(万元)． 将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3， 所以中位数是3万元． 在这一组数据中3出现次数最多， 故众数是3万元． (2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适， 因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平． 第36讲┃ 归类示例 (1)体会权在计算平均数中的作用．实际生活中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结果的影响． (2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论． ►　类型之二　　极差、方差 命题角度： 1．极差的计算； 2．方差与标准差的计算． 第36讲┃ 归类示例 例2 [2013·宿迁]已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是(　　) A．16 B．5 C．4 D．3.2 D 第36讲┃ 归类示例 计算一组已知数据的方差，应先求出这组数据的平均数，再利用方差公式进行计算．在计