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概率论与统计在生活中的应用 (Veyron, Honor School of HIT) 概率论是研究随机性或不确定性等现象数量规律的数学分支。 然而，最初概率论的起源确是从赌博相关问题的研究发展起来的。在16 世纪，意大利 的著名学者吉罗拉莫·卡尔达诺 （1501—1576）开始从事掷骰子等赌博中的一些简单问题研 究。到了17 世纪中叶，在法国宫廷贵族里，赌博之风盛行，尤其是掷骰子，游戏规则是玩 家连续投掷 4 次骰子，如果没有出现 6 点，则玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家赢。 根据这样的游戏规则，从长远看，庄家扮演赢家的角色，而玩家则大部分是输家。然而，后 来为了增强游戏的刺激性，对游戏规则进行了变动，玩家连续用 2 枚骰子投掷 24 次，如 果不同时出现2 个6 点，则玩家赢，否则庄家赢。人们普遍认为，出现 2 次6 点的概率是 出现一次6 点概率的 1 / 6 ，所以是前一种规则的次数的6 倍，也就是说 24 次赢或输的 概率与之前的是完全相等的。然而，事实却正好相反，从长远看，这次庄家处于输家的状态。 于是，他们就去向当时的数学家帕斯卡求教，希望他能够对这种现象做出解释。 这个问题 的解决直接推动了概率论的产生。 也许正是因为概率论刚开始的发展总是与赌博有着千丝万缕的联系，所以当时很多人总 是不认同不重视这一门学科。但是，随着人类的社会实践，逐渐地认识到了概率论的重要性， 发现概率与统计的方法已经日益地渗透到生产生活的方方面面，并且广泛地应用于自然 科学、医学、经济学、金融保险甚至人文科学中。下面，我们将从几个具体地例子，来 解读概率论在我们生活中的应用。 一、概率论在市场营销中的指导作用 在市场中，商家们总是尽一切可能的使利润能够达到最大化，在他们追求利润的最 大化的过程中必不可少的涉及到了概率论与统计的知识。比如如何根据预计的市场需求， 来确定进货的种类，质量，数量等等，以及进货资金和流动资金的比例该如何确定等， 使之能够维持一个相对比较良性的商品周转，从而实现利润的最大化。像这些皆须要用 概率论的知识来解释，下面通过一道例题来具体分析。 例 1．假设某种商品每周的需求量X 是服从区间在 ［10，30 ］均匀分布的随机变量， 而经销商店的进货量为区间 ［10，30 ］中的某一个确定整数，商店每销售一个单位商品 可以获利500 元；若供大于求则进行减价处理，每处理掉一单位商品亏损 100 元；若供 不应求，则从外部调剂供应，这是每一单位商品只能获利 300 元，为了使商店所获得的 利润期望值不低于9280 元，那么最小的进货量应该怎样来确定： 分析：在解这道题时，首先引进离散型随机变量数学期望的定义。我们是这样定义的， ∞ 设离散型随机变量ξ的概率分布为 Ρ ξ = χ = Ρ κ = 1,2,3 … ，如果级数 χ P 收敛， κ κ k =1 k k 则称 ∞ χ P 为随机变量ξ的数学期望，记为E(ξ)，即: k =1 k k ∞ Ε ξ = χ Ρ κ κ κ =1 如果级数 ∞ χ P 不收敛时，则称随机变量ξ的数学期望不存在． k =1 k k 数学期望的实际意义在于能够很好地反映随机变量取值的平均情况。解这道题时需要对 上述数学期望的性质有一定的了解