[计算机软件及应用]DSP 3134傅立叶级数.pptVIP

数字信号处理Digital Signal Processing 陈月芬chen_yuefen@163.com 很久很久以前，人类都还赤着双脚走路。有一位国王到某个偏远的乡间旅行，因为路面崎岖不平，有很多碎石头，刺得他的脚又痛又麻。回到王宫后，他下了一道命令，要将国内的所有道路都铺上一层牛皮。他认为这样做，不只是为自己，还可造福他的人民，让大家走路时不再受刺痛之苦。但即使杀尽国内所有的牛，也筹措不到足够的皮革，而所花费的金钱、动用的人力，更不知凡几。虽然根本做不到，甚至还相当愚蠢，但因为是国王的命令，大家也只能摇头叹息。一位聪明的仆人大胆向国王提出建言：「国王啊！为什么您要劳师动众，牺牲那么多头牛，花费那么多金钱呢？您何不只用两小片牛皮包住您的脚呢？」国王听了很惊讶，但也当下领悟，于是立刻收回成命，改采这个建议。据说，这就是「皮鞋」的由来。 想改变世界，很难；要改变自己，则较为容易。改变自己的某些观念和作法，以抵御外来的侵袭。当自己改变后，眼中的世界自然也就跟着改变了。 「心若改变，态度就会改变；态度改变，习惯就改变；习惯改变，人生就会改变 第三章 离散傅里叶变换 DFT: Discrete Fourier Transform 一、Fourier变换的几种可能形式 连续时间、离散频率—傅里叶级数 时域连续函数造成频域是非周期的谱，而频域的离散对应时域是周期函数。 离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换 时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续 离散时间、离散频率—离散傅里叶变换 一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的 四种傅里叶变换形式的归纳 二 、周期序列的DFS及其性质 Question？ 例4 三、DFS的性质 1、线性： 2、序列的移位 3、调制特性 4、对偶性 5、周期卷积和 同样，利用对称性 作业： P138：3 0 5 … 0 5 4 3 2 1 … 4 3 2 1 5 4 … 5 4 3 2 1 0 … 3 2 1 0 4 3 … 4 3 2 1 0 5 … 2 1 0 5 3 2 … 3 2 1 0 5 4 … 1 0 5 4 2 1 … 2 1 0 5 4 3 … 0 5 4 3 1 0 … 1 0 5 4 3 2 … 5 4 3 2 1 2 … 1 2 3 4 5 0 … 3 4 5 0 1 1 … 1 1 1 1 0 0 … 1 1 0 0 6 7 … 0 1 2 3 4 5 …-4 -3 -2 -1 10 8 6 10 14 12 若 则 澡身浴德 修业及时 但愿人长久 千里共婵娟 澡身浴德 修业及时 时间函数 频率函数 连续时间、连续频率—傅里叶变换 连续时间、离散频率—傅里叶级数 离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换 离散时间、离散频率—离散傅里叶变换 连续时间、连续频率—傅里叶变换 时域连续函数造成频域是非周期的谱， 而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。 为什么要讨论周期序列的DFS？ 周期序列的DFS正变换和反变换： 其中： 为什么只取k＝0，…，N-1的N个谐波分量？ =_________ =_________ =_________ =_________ =_________ =_________ -1 1 1 -1 1 -1 例3： 求 幅频特性 幅 频 特 性 可看作是对 的一个周期x(n)作z变换，然后将z变换在单位圆上以 为间隔进行等间隔抽样得到 结论 思考：DFS与DTFT的关系？ 可看作是对 的一个周期x(n)作DTFT变换，然后以 为间隔进行等间隔抽样得到 的其中一个周期为 其中， 为任意常数 若 则 可由定义直接证明 若 则 与连续时间傅立叶变换比较 若 则 证明 * *