第三、四章 机械动力学-动力分析.pptVIP

1) 动力学反问题：已知机构的运动状态和工作阻力，求解输入转矩和各运动副反力及其变化规律 (即已知运动求力)； 2) 动力学正问题：给定机器的输入转矩和工作阻力，求解机器的实际运动规律 (即已知力求运动)。 第一章和第二章都属于逆动力学问题。 本章即讨论正动力学问题。 一、 作用在机械上的力的特征 驱动力 生产阻力 重力 摩擦力 生产阻力的特性 生产阻力为常数：如起重机的起吊重量。 生产阻力随位移而变化：如往复式压缩机中活塞 上作用的阻力。 生产阻力随速度而变化：如鼓风机、离心泵的生产阻力。 生产阻力随时间而变化：如揉面机的生产阻力。 驱动力是常数：以重锤作为驱动装置的情况。 驱动力是位移的函数：例如用弹簧作驱动件时，驱动力与变形成正比。 驱动力是速度的函数：例如电动机，机械特性均表示为输出力矩随角速度变化的曲线。 二、三相异步电动机的机械特性 由于三相异步电动机应用最为广泛，故对它的机械特性作一介绍。 §3.3 拉各朗日方程 牛顿第二定律是研究动力学的基础。但是，直接用牛顿第二定律或达朗伯原理来研究机械系统动力学问题有其不便之处。 用牛顿定律进行分析时，是按照单个刚体的运动来建立方程的，这样，在方程中就势必要包含进各个运动副中未知的约束反力。 这使问题变得复杂化，使方程求解变得麻烦。 用拉各朗日（Lagrange,?）所建立的分析力学方法，可以很好地解决这个问题。 对于一个有 个自由度的多自由度系统，需要有 个广义坐标来描述系统的运动，这样，就可得到 个二阶微分方程。 对刚体机械系统，不计构件的弹性变形和变形能；由构件的重量产生的势能与动能相比数值也很小，因此，拉各朗日方程中的势能可以略去。 拉格朗日方程是从能量观点上统一建立起来的系统的动能、势能和功之间的标量关系。 分析的步骤规范、统一。 不包含未知的约束反力，克服了用牛顿定律推导动力学方程的缺点。 拉格朗日方程是研究约束系统动力学问题的一个普遍方法。 §3.4 运动方程式的求解方法 上一节中给出了单自由度机械系统的动力学方程，这是一个微分方程。 若已知机械的受力和其运动的初始状态，则可求解此动力学方程而得到等效构件的运动规律。 角位移的函数 角速度的函数 位移、速度、时间的函数 动力学方程在某些简单的情况下可以得到解析解，即等效构件角速度随位置变化的规律或位移随时间变化的规律的解析表达式。 但是, 在多数情况下只能用数值法求解。 下面的讨论只限于等效构件作定轴转动的情况。 讨论在等效力矩、等效转动惯量的各种变化规律情况下运动微分方程式的求解。 一、等效力矩是位置的函数时运动方程的求解 当机械所受的驱动力和生产阻力均为位置的函数时，等效力矩仅与位置有关，这是最简单的情况。 例：用弹簧驱动的装置，其驱动力便是位移的函数。 例：在内燃机中若取曲柄为等效构件，作用于活塞上的驱动力(即气体压力）转化到曲柄上以后也是位置的函数。 这种情况下采用能量形式的动力学方程较为方便。 如果要进一步求出用时间函数表示的运动规律，可由积分得 由于随变化的函数关系已求出，用式(3.4.4)可确定位置与时间的关系。 二、等效转动惯量是常数，等效力矩是角速度的函数时运动方程的求解 对仅含定传动比机构的机械，等效转动惯量是常数。 当以电动机为原动机时，驱动力矩是角速度的函数。若生产阻力也是角速度的函数或常数时，则等效力矩也是角速度的函数。 起重机起吊装置、由电动机驱动的水泵和鼓风机等都属于这种情况。 这种情况下有两种解法：解析法和数值法。前者用于等效力矩的函数式易于积分的情况。当函数式过于复杂而不宜积分或等效力矩直接以一系列离散数值给出时，则只能用数值法。 §3.5 稳定运动状态的动力学分析 机械的运转全过程包含三个阶段：启动阶段、稳定运转阶段和制动阶段。 许多情况下我们对启动、制动这种过渡历程并不感兴趣，而只希望知道在稳定运动状态下所发生的速度波动情况。 稳定运动状态：角速度表现出了周期性。 一、预估初值法 在进行动力学分析时，多采用数值方法求解微分方程。我们可以从启动状态 开始，求解微分方程，而逐步地达到稳定运动状态。但这可能要花费较多的时间。 常用方法:任意给定一个初始角速度 (为了收敛快一些，不妨取平均角速度做为初始值)，然后求解运动方程。 周期性条件 式中 为运动周期，一般为 若机械的等效驱动力矩为 ，等效阻力矩为 ，在稳定运转的一个周期 内，平均阻力矩为 与 的交点所