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电路动态分析的几个结论及应用 门宁利 （陕西省长安区第三中学 陕西 西安710100） 摘要：电路动态分析有几个很实用的二级结论，很多老师在教学实践中经常使用，这里，利用数学知识予以证明，兼论及其应用。 关键词：电路动态分析 二级结论 证明 应用 在直流电路问题中，对电路作动态分析是一类典型的问题。在这里，有几个二级结论，书上虽没有，但却很有用。本文就这几个结论的导出及应用做一讨论。 一、在闭合电路中，只要部分电阻增大，则总电阻必增大；反之，则减小。即R部分↑R总↑；R部分↓R总↓。 设有两电阻R1、R2，其中R1保持不变，R2逐渐增大。 （1）当它们串联时：R2↑ R串↑ （2）当它们并联时：R2↑ R并↑ 而不管怎样复杂的电路，总可等效成串联或并联电路，所以结论普遍成立。 例1、如图（1）所示，求RAB的取值范围。 分析：据“R部分↑R总↑知，当R3=30Ω时，RAB有最大值，当R3=0时，RAB有最小值。 解：当R3=0时，有RABmin=R1=10Ω时 当R3=30Ω时，有RABmin=R1+=22Ω ∴10Ω≤RAB≤22Ω 二、“并同串反”规律——所谓“并同”，即某一电阻增大（或减小）时，与它关联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大（或减小）；所谓“串反”，即某一电阻增大（或减小）时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小（或增大）。 使用条件： 1、适用于只有一个支路的电阻发生变化的情况。若几条支路的电阻同时发生变化（如本文的例6、例7），则不适用。 2、当整个电路可等效为一个并联电路时，若电源内阻不计（如例2中的RL1=0，r=0时），则不适用。 下面用例2将该结论导出。 例2、如图（2）所示，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，L1、L2的亮度变化情况是L1 ，L2 。 分析： P左移P↑P总↑ I干 小结规律： 并同：L2中的：L2↑=U并↑/R2，U2↑=U并，P2↑=U并/R2 串反：L1中的：I1↓= I干↓，U1↓=I干R1，P1↓=I2干R1 例3、如图（3）所示，当开关S断开时，灯乙、丙均正常发光时，当S闭合时，乙灯亮度 ，丙灯亮度 。 分析：开关S闭合，即在a、b两点并联了一个支路，将引起Rab↓，由“并同串反”规律知：P丙↓变暗），P乙↑变亮）。 三、在闭合电路中，某部分电阻由并联在某一支路变为串联在干路上时，总电阻变大；反之，总电阻变小。简述为：“并变串，电阻增；串变并，电阻减。” 设有一段电路如图（4）所示，R1是定值电阻，R0是滑动变阻器，当滑片P由B→A移动时，PB部分由并在下面的支路变为串在干路上，令PPB=，则 R总=+=+ 求导数： R′总=（）′ = =1－= = ∵在区间（0，R0）内，R总′＞0。 ∴在区间[0，R0]内单调增加。 即↑（并变串），R总↑（阻值增）。反之，↓（串变并），R总↓（阻值减）。 例4：如图（5）所示，负载电阻R=200Ω，ε=8.0V，内阻不计，试分析：若用最大阻值R0=100Ω，额定电流I0=100mA滑动变阻器作分压器，是否可以安全使用？ 分析：滑片P右移时，PB部分由“串在干路”变成“并在支路”，总电阻逐渐变小，当RPB=0时，总电阻最小，此时I干最大，与I0比较即可。 解：当RPB=0时，有R总min===Ω ∴I干max=ε/R总min=8.0/=0.12A=10mA＞I0 即P接近B端时，PB部分将被烧断。 ∴不安全。 例5：如图（6）所示，单刀双掷开关S扳向a时，干路电流为Ia；S扳向b时，干路电流为Ib。两电流的大小关系是Ia Ib（填＞或=或＜） 解：在S由扳向a变成扳向b的过程中，R2由“串在干路”变为“并在支路”，由“串变并，阻值减”知，R总↓，而ε不变。 ∴Ia＜Ib 这些题若用解析法去做，会有如此简练吗？ 四、定和求积原理：若两正数之和为常数，当两数相等且等于时，其积最大；当两数差异最大时，其积最小。 设有两正数1，2，且1+2=，则其积=1（-1）=1－12=－（12－1+）+ =－（1－）2+ （由此可知，当1=2=时，有max=） =－+ （由此可知：当最大时，有最小值） 若并联电路中，两支路电阻之和为定值，可依据此原理求R并的最大值及最小值。 例6：如图（7）所示，滑片P可上下自由移动，则示数最大和最小应为 A和 A。（滑动变阻器最大值R=50Ω） 分析：两支路电阻之和R上+R下=（R1+）+（R2+R-）=R1+R2+R=100Ω不变 ∴R并的最大值（或最小值）可用定和求积原理求出。 解：两支路：R上+R下=100Ω不变 由定和求积原理：当R上=R