深圳市2012年八年级数学下册培优试题精选6.docVIP

深圳市2012年八年级数学下册培优试题 精选（6） 1．（2010湖北武汉）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N，下列结论：①BH=DH；②CH=EH；③.其中正确的是（ ） A、①②③ B、只有②③ C、只有② D、只有③ 【答案】 B 2、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为 . 4.如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论AED=∠ADC； = ；AC?BE=12；3BF=4AC，其中结论正确的个数有（　　）考点：相似三角形的判定与性质．解：AED=90°-∠EAD，ADC=90°-∠DAC，EAD=∠DAC，AED=∠ADC．故本选项正确；EAD=∠DAC，ADE=∠ACD=90°，ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；由知AED=∠ADC，BED=∠BDA，又DBE=∠ABD，BED∽△BDA，DE：DA=BE：BD，由知DE：DA=DC：AC，BE：BD=DC：AC，AC?BE=BD?DC=12．故本选项正确；连接DM，则DM=MA．MDA=∠MAD=∠DAC，DM∥BF∥AC，由DMBF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BFAC得FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，3BF=4AC．故本选项正确．综上所述，正确，共有3个．故选C． .(8分) 如图11, 一张矩形纸片ABCD, 其中AD = 8cm, AB = 6cm, 先沿对角线BD对折, 点C落在点C’的位置, BC’交AD于点G. (1)求证: AG = C’G (2)如图12, 再折叠一次, 使点D与点A重合, 得折痕EN, EN交AD于点M, 求EM的长. 6.已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）设的面积为（），求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． 解：（1）在Rt△ABC中，，由题意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC，∴，∴，∴． （2）过点P作PH⊥AC于H． ∵△APH ∽△ABC，∴，∴，∴， ∴． 　 ′ （3）若PQ把△ABC周长平分， 则AP+AQ=BP+BC+CQ．∴， 解得：． 若PQ把△ABC面积平分，则， 即－＋3t=3．∵ t=1代入上面方程不成立， ∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．9′ （4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N， 若四边形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．∵PM⊥AC于M，∴QM=CM． ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒． （1）求出点的坐标； （2）当为何值时，与相似？ （3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式． [解] （1）由，令，得；　令，得． 的坐标分别是． 　　（2）由，，得． 　　当移动的时间为时，，． 　　，当时， 　　， （秒）． 　　，当时，　， 　　． （秒）． 　　秒或秒，经检验，它们都符合题意，此时与相似． 　　（3）当秒时，，　， 　　，，． 　　线段所在直线的函数表达式为． 　　当时，，，，． 　　设点的坐标为，则有，　． 　　当时，，　的坐标为． 　　设的表达式为， 则，，的表达式为．解得：．∴当时