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信号系统-第三章
第三章
傅里叶变换
3.1 引言
• 时域分析－＞变换域分析，要讨论的变换
– 傅氏变换(FT)
– 复频域分析(LT)
– 离散信号的Z域变换
• 信号的分解－正交基底函数
• FT的发展（1965年FFT ）
• FT的内容
– 周期的模拟信号FS
– 非周期的模拟信号FT
– 离散的非周期序列(今后讨论)
3.2 周期信号的傅氏级数分析
• 狭利赫利条件
– 一个周期内，周期信号绝对可积
– 一个周期内，周期信号的极值数目有限
– 一个周期内，周期信号只有有限个间断点
• 周期信号（周期T ）可展成傅氏级数
1
– 三角函数形式
– 复指数形式
• 三角形式的傅氏级数
∞
f (t) a + [a cos(nω t) +b sin(nω t)]
0 ∑ n 1 n 1
n 1
T
1
2 f (t )cosn ωtdt
∫T 1 T
1 1
− 2
a 2 2 f (t)cos nωtdt
n T ∫T 1
1 T − 1
2 cos2 nωtdt 1 2
∫T 1
1
−
2
T ⎧0 m ≠n
1 ⎪
2 cos nωt cos mωtdt ⎨T
∫T 1 1
1 1
− m n
2 ⎪
⎩2
T
1 1
a 2 f t dt
0 ∫T ( )
1
T −
1 2
2 2
c a +b
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