矩阵doolittle分解算法.docVIP

解线性方程组的Doolittle分解 目的意义： 1.学习和掌握线性代数方程组的Doolittle分解法。 2.运用Doolittle分解法进行计算。 方法原理： n阶线性方程组的系数矩阵A非奇异且有分解式A=LR，其中L为单位下三角矩阵，R为上三角矩阵，即L=(l),当ij时，l=0；R=（r）,当ij时，r=0，矩阵A的这种分解方法为Doolittle的分解。 比较等号两边的第i行和第j列的元素，可知，因为，所以=，i=j，从而当时，，从而，于是就得到了计算LR分解的一般计算公式。 算法描述： Setp1：利用for循环求出，。 Step2：,得出 程序代码： 头文件： #includeiostream.h typedef double Datatype; class Matrix { private: Datatype **ar; int M; int N; public: Matrix(int a=0,int b=0); ~Matrix(); void print(); void Init(); void Doolittle(Matrix L,Matrix R); friend void Init_LR(Matrix L,Matrix R); void get_Y(Matrix b,Matrix L); void get_X(Matrix Y,Matrix R); }; CPP文件： #includeiostream.h #includemalloc.h #includeiomanip.h #includeDoolittle.h void Init_LR(Matrix L,Matrix R) { for(int i=0;iL.N;++i) { for(int j=0;jL.N;++j) { if(i=j) { if(i!=j) { L.ar[i][j]=0; } else { L.ar[i][j]=1; } } else { R.ar[i][j]=0; } } } } Matrix::Matrix(int a,int b)///////////////////构造函数 { M=a; N=b; ar=(Datatype **)malloc(sizeof(Datatype *)*M); for(int i=0;iM;++i) { ar[i]=(Datatype *)malloc(sizeof(Datatype)*N); } } Matrix::~Matrix()////////////////////////////析构函数 { for(int i=0;iM;++i) { free(ar[i]); } free(ar); } void Matrix::print()////////////////////////打印函数 { for(int i=0;iM;++i) { for(int j=0;jN;++j) { coutsetw(5)ar[i][j]; } coutendl; } } void Matrix::Init()/////////////////////////初始化函数 { for(int i=0;iM;++i) { coutinput the data of i+1 lineendl; for(int j=0;jN;++j) { cinar[i][j]; } } } void Matrix::Doolittle(Matrix L,Matrix R)//////////////LR分解函数 { for(int i=0;iN;++i) { for(int j=i;jN;++j) { Datatype sum=0; for(int k=0;ki;++k) { sum+=L.ar[i][k]*R.ar[k][j]; } R.ar[i][j]=ar[i][j]-sum; } for(j=i+1;jN;++j) { Datatype sum=0; for(int k=0;ki;++k) { sum+=L.ar[j][k]*R.ar[k][i]; } L.ar[j][i]=(ar[j][i]-sum)/R.ar[i][i]; } } } void Matrix::get_Y(Matrix b,Matrix L)//计算得到Y { for(int