[考研数学]2空间曲面.ppt

一、曲面方程的概念 定义1. 例2. 研究方程 建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程: 思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？ 四、小结 四、二次曲面 例1. 求动点到定点 2. 椭球面 3. 抛物面 4. 双曲面 (2) 双叶双曲面 5. 椭圆锥面 内容小结 2. 二次曲面 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. ? 表示抛物柱面, 母线平行于 z 轴; 准线为xoy 面上的抛物线. 从柱面方程看柱面的特征： （其他类推） z 轴的椭圆柱面. ? z 轴的平面. ? 表示母线平行于 (且 z 轴在平面上) 表示母线平行于 曲面方程的概念 旋转曲面的概念及求法. 柱面的概念(母线、准线). 思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？ 思考题解答 平面解析几何中 空间解析几何中 斜率为1的直线 方程 三元二次方程 适当选取直角坐标系可得它们的标准方程, 下面仅 就几种常见标准型的特点进行介绍 . 研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法 其基本类型有: 球面、椭球面、抛物面、双曲面、锥面 的图形通常为二次曲面. (二次项系数不全为 0 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 所求方程为 方程. 特别,当M0在原点时,球面方程为 距离为 R 的轨迹 表示上(下)球面 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 球面 (1)范围： (2)与坐标面的交线：椭圆 机动 目录 上页 下页 返回 结束 与 的交线为椭圆： (4) 当 a＝b 时为旋转椭球面; 同样 的截痕 及 也为椭圆. 当a＝b＝c 时为球面. (3) 截痕: 为正数) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 椭圆抛物面 ( p , q 同号) (2) 双曲抛物面（鞍形曲面） 特别,当 p = q 时为绕 z 轴的旋转抛物面. ( p , q 同号) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1)单叶双曲面 椭圆. 时, 截痕为 平面 上的截痕情况: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 双曲线: 时, 截痕为 时, 截痕为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 相交直线: 双曲线: 双曲线 椭圆 注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别: 双曲线 单叶双曲面 双叶双曲面 P18 目录 上页 下页 返回 结束 椭圆 在平面 x＝0 或 y＝0 上的截痕为过原点的两直线 . ① 机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别,当 a= b时为绕 z 轴的旋转圆锥面. * 二次曲面 曲面方程的概念 旋转曲面 柱面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲面及其方程 第七章 平面(后面重点讲） 求空间到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的轨迹方程. 化简得 即 说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面. 引例: 显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程. 解:设轨迹上的动点为