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[考研数学]129136108495937500第7节 均匀分布·指数分布
第二章
随机变量及其分布
§2.7 均匀分布∙指数分布
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§2.7 均匀分布 • 指数分布
1.均匀分布
1 定义 设连续随机变量 X 的一切可能值充满某一
[ a , b ], 且在该区间内任一点概率密度相同，
个有限区间
f (x ) [ a , b ]
即密度函数 在区间 上为常量，称此分布 为
均匀分布 （或等概率分布 ）. 记作 : U ( a , b ).
记为:
当 X 在 [ a , b ] 上服从分布 U ( a , b ) 时，
X ~ U ( a , b ).
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§2.7 均匀分布 • 指数分布
均匀分布的意义
在区间 ( a , b ) 上服从均匀分布的随机 变量 X ,
落在区间 ( a , b ) 中任意等长度的子区间 内的可能
性是相同的 .
f (x )
l
l
p = 647 48
b - a 14 243 1
l
b- a
a o b x
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§2.7 均匀分布 • 指数分布
应用背景举例：
（1）随机数四舍五入的舍入误差;
（2 ）每隔一定时间有一辆车通过车站,乘客随机
到达时的候车时间；
（3）在区间 [ a , b ] 内随机取一个数.
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§2.7 均匀分布 • 指数分布
1 均匀分布的概率密度与分布函数
(1) 概率密度
[ a , b ] f ( x ) = C 于是
在区间 上概率密度 (常数)，
b 1
Ú C d x = C (b - a ) = 1 fi C= .
a b - a
又因为随机变量 不可能取得区间 外的值，
X
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