概率与数理统计9710237710.pptVIP

一、随机现象及其统计规律 二、随机试验与随机事件 三、样本空间与随机变量 四、事件间的关系和运算;在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.;在一定条件下可能出现也可能不出现的现象;结果有可能为:;实例4 从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.;(2) 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.; a 可以在相同的条件下重复地进行;;说明 ;(1) 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.;(3) 记录某公共汽车站 某时刻的等车人数.;随机事件;例1 设试验E为掷一颗骰子，观察其出现的点数，在这个试验中，记事件 = “n点”，n=1，2，3，4，5，6。 显然， 都是基本事件。 除此之外，记A=“奇数点”，B=“被三整除的点”，则A，B也都是随机事件。 1.事件A由 这三个基本事件组成；事件B发生当且仅当事件 这两个基本事件中有一个发生。 2.试验E中，“点数大于0”是必然事件，“点数大于7”不可能事件。;必然事件和不可能事件是每次试验之前都可以准确预言的，其结果不是随机事件。但为了讨论问题的方便，我们把它们看成是特殊的随机事件，作为随机事件的两个极端情况。 事件是相对于一定的试验而言的，如果试验的条件变化了，事件的性质也将可能发生变化. 例: 掷m颗骰子，观察它们出现的点数之和，事件为“点数之和小于15”。 ;三、样本空间与随机变量;若记 =“取得i等品” ， = “取得不合格品” ;3：观察某商场某日开门半小时后场内到达的顾客数。;5：一口袋中装有2只红球、3只白球。从中任取2球，不计顺序，观察其结果。;说明1 建立样本空间,事实上就是建立随机现 象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题.; 例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:　 ; 若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现的次数：; 在具体问题的研究中 , 描述随机现象的第一步就是建立样本空间. ;四、事件间的关系和运算：;事件之间的关系;A、B不能同时发生;事件之间的运算;A发生、B不发生;附表1：事件间关系与集合关系比较;续附表1;注意：;事件运算法则;例3 在例1的试验E中，已定义的事件A，B不变，再令C=“点数小于2”，D=“偶数点”，F=“点数不超过4”，写出试验E的样本空间及几个事件间的关系.;例4 在产品质量的抽样检验中，每次抽取一个产品，记事件 =“第n次取到正品”，n=1,2,3. 用事件运算的关系式表示下列事件： ;4.三次中至多有一次取到正品； 5. 三次中至少有一次取到正品.;例5. 甲、乙、丙三人各进行一次试验，事件 分别表示甲、乙、丙试验成功，说明下列事件所表示的试验结果： ;例6. 在掷两颗骰子的试验中，事件 分别表示掷出两颗骰子点数之和为奇数、点数之和大于20、两颗 骰子点数相等、至少有一颗骰子点数为3. 写出试验的样本空间及事件 的样本点集合.;练习1;;