面面垂直判定讲课稿.pptxVIP

2.3.2平面与平面 垂直的判定 伯阳双语中学 王贝贝 学习目标： 1.理解平面与平面垂直的判定定理。 2.运用上述定理证明空间位置关系 3.提高学生空间思维能力 复习回顾 1.二面角的平面角有哪几个基本特征？ (1)顶点在棱上； (2)边在两个面内； (3)边垂直于棱. 思考：如果二面角是直角，那么这两个平面与平面是否垂直呢？ 一般地，如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？ 门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系． 实例感受 墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系． 一、整体感知，导入新课 思考:在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？ 思考: 如果直线与平面垂直，我们能说过这条直线的平面与此平面 垂直吗？ 思考；根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？ 如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 2.符号表示： 线面垂直 面面垂直 线线垂直 面面垂直的判定定理 二、深入探究，形成规律 1.图形表示： 思考:如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？ 思考:过一点P可以作多少个平面与平面α垂直？过一条直线l可以作多少个平面与平面α垂直？ 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ） （一）、请快速判断下列命题的对错，并举手发言，发言时请说明原因。 × × 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ） 4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( ) ∪ √ √ 推论：如果平面内的一条直线垂直于另一平面内的两条相交直线, 则这两个面垂直. 例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于⊙O所在的 平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点。 求证：平面PAC⊥平面PBC. 三、活学活用，提升能力 证明: 设已知⊙O平面为α 三、活学活用，提升能力 练习： 在四面体ABCD中，已知，BC=AB，CD=DA，点E为AC的中点， 求证：平面ABC⊥平面DEB. 课堂小结 1. 二面角的定义、二面角的平面角； 2. 二面角平面角的求法； 3. 平面与平面垂直的判定. 作业: P73习题2.3A组：3，6. P74习题2.3B组：1.