勾股定理的应用完整.pptVIP

复习提问： 1、勾股定理的内容 2、勾股定理的逆定理 3、常用的勾股数  1．如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8 cm，圆柱的半径为 cm， 那么最短路径AB长( )． A．8 B．6 C．平方后为208的数 D．10 做《课时作业本》第7页 知识梳理1 课堂作业2、3 三、合作探究之正方体 如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物，所走最短路程是多少？ 做课本第15页 第4题 做《课时作业本》第8页 第5题 2、注意：运用勾股定理解决实际问题时， ①、没有图的要按题意画好图并标上字母； ②、有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。 在同一平面内，两点之间,线段最短 一、情景导入 从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？ 教学楼 行政楼 B A 你能说出这样走的理由吗？ 在同一平面内， 以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行 到B点的问题. 二、合作探究之圆柱 讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？ 2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？ B A 我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！ 圆柱爬行路径： （1） （2） （3） （4） A B A B A B A B 例题 (圆柱体侧面爬行路径最短问题) 例1：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？ 例题解析 C 解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC=12, BC= 故,最短路径是15cm。 转化 B A 方法总结：侧面展开图中两点之间的连线段最短。 例2:有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？ 解:如图 在Rt△ABC中 AB2=BC2+AC2 ...... 最长是2.5+0.5=3(米) 答:这根铁棒的最长3米，最短2米. 1.5+0.5=2(米) 当最短时: 二、(立体图形内部问题)： A C B 最短是多少米？ 例题变式： （1）、如把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？ 解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是： 第一种： 第二种： 第三种： 例题变式： D A G H F E 2 4 1 （1） B A G F H E 2 4 1 （2） A B C F G E 4 1 2 （3） 总结：四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。 正方体、长方体表面算最短路径方法： 最短路径2=最长棱2+（较短两棱和）2 棱柱内部的有关最短距离 1、有一只飞蛾从一个长方体盒子的内部的顶点A 飞到顶点C，如果底面是一个长、宽分别为3、4厘米，高为12厘米的长方形,则飞蛾所飞的最短路径是多少厘米？ A C C D B A C D B A 小明要外出旅游，他所带的行李箱如图，长40cm，宽30cm，高60cm，请问：一把70cm长的雨伞能否装进这个行李箱？ B D C A D C B A 30 cm 40 cm 60 cm 如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离． 解: 答：沿AB走最近，最近距离为25 ． 小试牛刀 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则: AB=2×6=12(千米) AC=1×5=5(千米) 在Rt△ABC中 ∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米 例3：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝