二次函数整章知识总结.docVIP

二次函数一二节 1. 对函数的再认识，2. 二次函数的概念 教学内容 1. 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量 2. 一次函数y＝kx＋b. （其中k、b是常数，且k≠0） 正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）. 反比例函数y＝（k是不为0的常数）. 3. 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。 4. 说明：⑴函数关系式必须是整式，任何一个二次函数都可以化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般形式；⑵化简后二次函数中自变量的最高次数必须是2，二次项的系数（特别是用字母表示时）必须不为0.⑶一般情况下，二次函数中自变量的取值范围为全体实数，但在实际问题中，自变量x有特殊的取值范围. 【典型例题】 例1. 若y＝（m2＋m）是二次函数，求m的值. 例2. 某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，试写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y（元）与x的函数式，并指出自变量x的取值范围。 例3. 如图，已知△ABC是一个等腰三角形纸片，其中AB＝AC＝20cm，BC＝24cm。若在△ABC上截出一个矩形纸片DEFG，使E、F两点在BC边上，D点和G点分别在 请你探索y与x之间的函数关系式。 分析：这是一道函数与几何的综合题，可利用我们所学的几何知识寻找变量x与y之间的关系。 例4. 已知等边△ABC的边长为4，P为BC边上的一个动点。作PD⊥AB于D，设BP=x，△BPD的面积为y，试将y表示成x的函数，并写出自变量的取值范围。 【模拟试题】 一、选择题。 1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下圆环的面积是，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论正确的是（ ） A. 二次函数的取值范围是非零实数 B. 二次函数自变量的取值范围是所有实数 C. 形如的函数叫做二次函数 D. 二次方程是二次函数的特例 4. 设，若与成正比例，成反比例，则y与x的函数关系是（ ） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 反比例函数 5. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ） A. 上 B. 上 C. 抛物线上 D. 双曲线上 二、填空题。 6. 若是二次函数，则___________。 7. 二次函数中，___________，___________，___________。 8. 已知等腰直角三角形的直角边长为a，则它的面积S＝___________。 9. 边长为2的正方形，如果边长增加x，则面积S与x之间的函数关系式是___________。 10. 已知一个矩形的长比宽多2cm，设该矩形的长为x cm，则矩形的面积与x cm之间的函数关系式为______________________。 三、解答题。 11. 某店将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天销售100件，若每件商品提价1元，则每日的销量就减少10件，设售价为每件x元，每天可获利y元，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围。 12. 张成准备用40米长的木栏围一个矩形的羊圈，为节约材料又要使矩形的面积最大，他想利用自家房屋的一面长25米的墙来建羊圈，设羊圈的面积为y米2，利用墙的长为x米，求y关于x的函数关系式与x的取值范围。 14. 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，设对角线AC的长是x，面积是y。求y与x之间的函数关系式，并求当时y的值。 15. 如图，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm，点M以1cm/s的速度从点B向点C运动，同时，点N以 2cm/s的速度从点C向点D运动，设运动开始第t秒钟时五边形ABMND的面积为，求出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。 二次函数的图象和性质. 的图象 二次函数的图象是通过原点分布在第一、二象限，且以y轴为对称轴的一条曲线，我们称这条曲线为抛物线，它与对称轴的交点叫抛物线的顶点。 2. 的图象 对于a取不同的值时，二次函数的图象都是通过原点，以y轴为对称轴的抛物线，并且和抛物线比较，当a取不同的值时，能引起抛物线开口方向和开口大小的改变。 （1）当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下 （2）当a的绝对值越大，抛物线开口越小 当a的绝对值越小，抛物线开口越大 3. 的图象 的图象可以看作是二