中考复习--新定义题型.docVIP

1（2012年四川省德阳市，第7题、3分．）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，，，，.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，7 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7 2．(2012贵州六盘水，8，3分)定义：，，例如，，则等于（ ▲ ） A． B． C． D． 3、 (2013年临沂) 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为42,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=　　　　　 4．（2012湖北随州，9,3分）定义：平面内的直线与相较于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线，的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a,b）是点M的“距离坐标”。根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是（ ） A．2 B．1 C．4 D．3 5、（2013?舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（　　） 　 A． 在同一条直线上 B． 在同一条抛物线上 　 C． 在同一反比例函数图象上 D． 是同一个正方形的四个顶点 6. （2012浙江省绍兴，21，10分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念： 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心. 举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心. 应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=，求∠APB的度数. 探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长. 7、（2013?十堰）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4． （1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是　 ． （2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x． 8、（2013达州）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如①选取二次项和一次项配方：；②选取二次项和常数项配方：， 或③选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出的两种不同形式的配方； （2）已知，求的值。 9、（2013济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立． 证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0． ∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立． 举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值． 解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立． 当x=1时，函数取得最小值，y最小=4． 问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升． （1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）． 10、（2013?咸宁）阅读理解： 如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题： （1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由； （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E； 拓展探究： （3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系． 20、（2013?益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得xp=，同理，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得AB2=，所以A、B两点间的距离公式